Trigonometrik fonksiyonlar olarak integraller.
Çözümü uygula

Bu aşamada trigonometrik fonksiyonların entegrasyonuna bakabiliriz, böylece integrallerin doldurulması sinüs, kosinüs, tanjant ve çeşitli kombinasyonlarda kotanjant olur. Tüm izmaritler bir raporda sıralanacak, bir çaydanlık için anlaşılması kolay.

Trigonometrik fonksiyonlarda integrallerin başarılı bir şekilde geliştirilmesi için, en basit integrallere ve deacon'ların annelerinin entegrasyonu kabul etmesine iyi yönelmelisiniz. Bu materyallerden derslerde öğrenebilirsiniz. Bütünleştir. Çözümü uygula o .

Ve şimdi bilmemiz gerekiyor: integral tablosu, Tabloі Trigonometrik formüllerin Dovіdnik'i. Usі metodik ipuçları yanda bulunabilir Matematiksel formüller ve tablolar. Her şeyi mahvetmeni tavsiye ederim. Trigonometrik formüllere özellikle dikkat ederim, ochima'dan önce pis pislik- Bu olmadan robotun verimliliği yavaş yavaş değişecektir.

Ve bu makalelerin ayrılmaz parçaları hakkında bir kelime hayır. Akılda entegrasyon yok, - kosinüs, sinüs, herhangi bir zengin terimle çarpmalar (tanjant veya kotanjant olması daha iyidir). Bu nedenle, entegrasyonlar parçacıklar tarafından entegre edilir ve yöntemin geliştirilmesi için Parçacıklarla Entegrasyon dersine bakın. Çözüm uygulayın.Yani "kemerler" ile entegrasyon yoktur - ark tanjantı, ark sinüsü ve içinde, kokular da çoğunlukla parçalarla entegre edilir.

Trigonometrik fonksiyonların integralleri bilindiğinde, birkaç yöntem kullanılır:

(4) Vicorist tablo formülü , tek yetkili, vekil "iksa" katlama virazımız var.

popo 2

popo 3

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Sessizlik için türün bir klasiği, zemindeki ton. Yak Vee, belki hatırladım, integral tablolarında tanjant ve kotanjant açısından integral yok, integral almayı da öğrenebilirsiniz.

(1) Vicorist'in trigonometrik formülü

(2) Diferansiyelin işareti altındaki fonksiyonu değiştiriyoruz.

(3) Vikoristovuemo tablo integrali .

popo 4

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Bu, bağımsız bir çözüm, harici bir çözüm ve bir fikir için bir örnektir - bir ders gibi.

popo 5

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Adımlar yavaş yavaş bizimle birlikte yükseliyor =).
Bir bakışta çözüm:

(1) Zafer formülü

(2) Vikoristik temel trigonometrik bütünlük , nedense, ne .

(3) Sayıyı terime göre banner'a bölün.

(4) Vikoristovuєmo tanımsız integralin doğrusallığı.

(5) Ek tablolar için entegre edilebilir.

popo 6

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Bu, bağımsız bir çözüm, harici bir çözüm ve bir fikir için bir örnektir - bir ders gibi.

Ayrıca, daha yüksek adımlarda bulunan tanjant ve kotanjant entegrasyonlarını kullanın. Bir küpte teğet olarak integral derse baktı Düz bir figürün alanı nasıl hesaplanır? Dördüncü ve beşinci basamaklardaki tanjant (kotanjant) için integraller yanda elde edilebilir. Katlanan integraller.

İntegral fonksiyonunun alt adımı

Danimarkalı uygulama yöntemi, integral fonksiyonları sinüs ve kosinüslerle doldurulursa erkekler adımlar. Vicorist adımını azaltmak için trigonometrik formüller kullanın , ve dahası, formülün geri kalanı genellikle doğru yönde muzafferdir: .

popo 7

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Çözüm:

Prensip olarak, burada yeni bir şey yok, çünkü formülü yapıştırdığımız gerçeğinin suçu. (entegre fonksiyonun adımlarını değiştirme). Bana saygı göster, çabuk sinirlendim. Dünyanın birikmiş olduğu integral bilgisi sözlü olarak bilinebilir, bir işi bitirirken bir saat ve bir sürü tasarruf etmek mümkündür. Bu durumda, kuralı yazmayın başın arkasında 1'in integralini alıyoruz, o zaman - vіd.

popo 8

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Bu, bağımsız bir çözüm, harici bir çözüm ve bir fikir için bir örnektir - bir ders gibi.

Böyle bir obіtsyane tanıtım adımı:

popo 9

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Alt satırda, sonra yorumlar:

(1) Formülü oluşturmak için bir integral fonksiyonu hazırlıyoruz .

(2) Formülü durduramayız.

(3) Standart kareyi alıyoruz ve integralin işareti için sabiti alıyoruz. Biraz daha fazlasını yapmak mümkündü, aksi takdirde ale, benim gibi, çok daha iyi.

(4) Zafer formülü

(5) Üçüncü dodankta, adımları tekrar indiririm, ancak zaten ek formülden sonra .

(6) Benzer dodanki öneriyoruz (burada terime böldüm bu vikonav dodavannya).

(7) İntegrali alıyoruz, doğrusallık kuralı fonksiyonu diferansiyelin işareti altında tanıtmanın bu yöntemi vikonuemo usno'dur.

(8) Bilmemiz gerekir.

! Tanımsız bir integral için, desilkomu aşağıdaki şekillerde yazmak genellikle mümkündür:

Popoda, girintinin geri kalanı başka türlü yazılabilir - kemerleri açın ve onu virüsün entegrasyonuna getirin, böylece poponun saldırgan ucu tamamen kabul edilebilir:

Böyle bir seçeneğin başarılı olması oldukça olası, ben sadece virishuvati'nin sesi gibi, bu şekilde açıkladım). Bağımsız bir vizyon için bir karakteristik örnek daha var:

popo 10

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Bu popo iki şekilde kırılabilir ve iki kesinlikle farklı vіdpovіdі(daha doğrusu, görünüşe göre, koku kesinlikle farklı görünüyor, ancak matematiksel bir bakış açısıyla eşdeğerler). Her şeyden öte, en mantıklı yolu deneymeyecek ve diğer trigonometrik formüllerin zaferleri olan rozkrittam kemerlerinden muzdarip olmayacaksınız. En etkili çözüm derse verildi.

Paragrafı özetlemek, zrobimo visnovok: zihnin herhangi bir integrali olup olmadığı , ben - çocuklar sayılar, virishuetsya integrand fonksiyonunun adımını düşürme yolu ile.
Hatta 8 ve 10 basamaklı entegrasyonlar düzeltildi, korkunç hemoroidler elimine edildi, sayıları azaltıldı, sonuçların daha etkili olduğu ortaya çıktı.

Değiştirme yöntemini değiştir

Yak zaten heykeli tahmin ediyordu Tanımsız bir integraldeki değişikliği değiştirme yöntemi, Değiştirme yöntemini seçmenin ana nedeni, integralin benzer belirgin bir işleve sahip olmasıdır:
(işlevler, yaratılışta obov'yazkovo perebuvayut değil)

popo 11

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

En kötülerin tablosuna bakarız ve formülleri not ederiz, , o zaman, integral ifademiz benzer bir işleve sahiptir. Bununla birlikte, kosinüs ve sinüsü ayırt ederken, karşılıklı olarak birer birer dönüştürülmeleri ve gücü suçlamaları önemlidir: değişim nasıl değiştirilir ve bunlar ne anlama gelir - sinüs veya kosinüs ?! Bilimsel kene yöntemi kullanılarak beslenme bozulabilir: yanlışlıkla değiştirirsek, bundan iyi bir şey çıkmaz.

Küresel dönüm noktası: benzer türlerde, bir afişteymiş gibi bir işlev atamak gerekir.

Pererivaemo çözümü ve devam eden değiştirme

Sancaktarda, bizde her şey yolunda, her şey sadece düşmeye kaldı, artık öyleymiş gibi davranacak z'yasuvati yok.
Kimin için farkı biliyoruz:

Abo yakscho daha kısa:
Orantı kuralının arkasındaki otrimanoї kıskançlığından, bizim için viraz gereklidir:

Baba:

Artık ülkemizdeki bütünleştirici ifadeler sadece açıkta yatıyor ve çözüme devam etmek mümkün.

Hazır. Tahmin ediyorum ki meta değiştirmeler - sadece bütünleştirici ifade, bazen her şey statik işlevi tablolara göre entegre etmeye gitti.

Popoyu açıkça böyle boyamadım, derste tekrarlama yöntemi ve malzemelerin birleştirilmesi ile bozuldu. Tanımsız bir integraldeki değişikliği değiştirme yöntemi.

Ve bir kerede, bağımsız bir beslemek için iki izmarit:

popo 12

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

popo 13

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Povnі rіshennya bu naprikіntsi ders vіdpovіdіdіdpovіdі.

popo 14

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Burada yine integralde sinüs ve kosinüs (sinüsün işlevi) biliniyor, ama şimdi yaratıcının bir ikilemi var - sinüs veya kosinüs ile ne kastediliyor?

Bilimsel onay yöntemini kullanarak bir değiştirme yapmayı deneyebilirsiniz ve hiçbir şey görmüyorsanız, onu başka bir işleve atayın, ancak є:

Küresel dönüm noktası: Bu işlevi, mecazi olarak, görünüşte, "işlenmemiş konumda" olduğu gibi tanımak gerekir..

Mi Bachimo, bu örnekte, öğrenci kosinüsü bir adım şeklinde "acı çekiyor" ve sinüs - böyle otur, kendi başına.

Bu nedenle, değiştireceğiz:

Birisi değişikliği ve diferansiyelin önemini değiştirme algoritmasıyla ilgili zorluklarını kaybettiyse, dersten önce geri dönün. Tanımsız bir integraldeki değişikliği değiştirme yöntemi.

popo 15

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

İntegrand fonksiyonunu analiz ediyoruz, nelere dikkat edilmelidir?
Yönergelerimizi tahmin etmek:
1) Her şey için daha iyi olan işlev, bannerman'dadır;
2) İşlev, "tutamaksız konumdan" değiştirilir.

Konuşmadan önce referans noktaları trigonometrik fonksiyonlarda olduğu gibi geçerlidir.

Eğer suç kriterleri (özellikle diğeri) sinüse uyuyorsa, yenisine ihtiyacınız var demektir. Prensip olarak, değiştirme zaten yapılabilir, ancak ayrılmak iyi bir fikir değil, peki ya? İlk olarak, "görünür" bir kosinüs:

"Belki" diferansiyelimiz altında rezerve ediyoruz

Ve ana trigonometrik bütünlüğün yardımı için sinüs yoluyla görülebilir:

Eksen şimdi değiştirildi:

Genel kural: İntegrand fonksiyonunda olduğu gibi, trigonometrik fonksiyonlardan biri (sinüs veya kosinüs) eşleşmemiş adım, o zaman bir işlevi "tatmak" için eşleştirilmemiş bir adım şeklinde ve sonra - başka bir işlevi tanımak için gereklidir.İntegraller, de є kosinüs ve sinüs hakkında konuşulacak daha az şey var.

Eşlenmemiş bir dünyanın görünen ucunda bir kosinüsümüz vardı, bu yüzden bir adım olarak ve sinüs için bir kosinüs seçtik.

popo 16

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Cehenneme gitmek için adımlar =).
Bu bağımsız bir çözüm örneğidir. Dıştan, çözüm, derse benzer olmasıdır.

Evrensel trigonometrik ikame

Evrensel trigonometrik ikame, değiştirme yöntemini değiştirmenin en yaygın yoludur. Ne yapacağınızı bilmiyorsanız zastosuvat yapmayı deneyebilirsiniz. Ale, gerçekten, її zastosuvannya için deyakі orientiri. Tipik integrallerle, evrensel trigonometrik ikameyi tamamlamak gerekir ve bu nedenle integraller: , , , ve benzeri.

popo 17

İntegralin olmayan değerlerini bilin.

Bazen evrensel trigonometrik ikame bu şekilde gerçekleşir. Bir değişiklik yapalım: . Ben bir vicorist mektubu değilim, bir mektup, ama bu bir kural gibi değil, sadece hala böyle konuştuğumu biliyorum.

Burada, hangi sükunet için dediğim farkı daha iyi bilirsiniz:
Ark tanjantının saldırgan kısmındayım:

Ark tanjantı ve tanjant karşılıklı olarak azalır:

Bu şekilde:

Uygulamada, bu kadar ayrıntılı olarak boyayamazsınız, ancak sonucu hazırlayabilirsiniz:

! Bu durumda Viraz daha az adildir, sanki sinüs ve kosinüs olarak, integral için sadece “iksi” var. (yak mi hakkında konuşacağız) her şey çok güzel olacak!

Sinüs değiştirilirken kosinüsler şu kesirlere dönüştürülür:
, , qi eşitlikleri aşağıdaki trigonometrik formüllere dayanmaktadır: ,

Yine, temiz bir tasarım şöyle olabilir:

Evrensel bir trigonometrik ikame yapalım:

Daha önce görüşlere bakabileceğiniz bağımsız bir vizyon için bir görev olacaktır.

İntegrand viraz, toplamda trigonometrik fonksiyonların oluşturulmasıyla yeniden oluşturulabilir.

İntegral fonksiyonunun ilk basamağın sinüs ve kosinüslerin xu şeklinde varyans çarpanları ile çarpımı olduğu integrallere bakalım, böylece zihin entegre olur

Trigonometrik formüllerle hızlandırma

(2)
(3)
(4)
formun (31) integrallerindeki kreasyonlardan cildi cebirsel bir toplama dönüştürmek ve formüllerle entegre etmek mümkündür

(5)

(6)

örnek 1. Bilmek

Çözüm. Formül (2) için

popo 2. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

Çözüm. Formül (3) için

Örnek 3. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

Çözüm. Formül (4) için pіintegral virüsün dönüşümünün başlangıcını alıyoruz:

Zastosovuyuchi formülü (6), alıyoruz

Bir ve aynı argümanın sinüs ve kosinüs adımlarının integrali

Şimdi aynı argümanın sinüs ve kosinüs twir adımlarını oluşturabilen fonksiyonların entegrasyonuna bakalım, tobto.

(7)

Okremih vipadkah'da gösterilerden biri ( m veya n) sıfıra eşit olabilir.

Bu tür fonksiyonları entegre ederken, muzaffer olanlar, kosinüsün ikinci adımının sinüs yoluyla görülebildiği ve sinüsün diferansiyeli daha pahalı çünkü. x dx(çünkü sinüsün ikinci adımı kosinüs aracılığıyla görülebilir ve kosinüsün diferansiyeli daha ileri düzeydedir - günah x dx ) .

Aşağıdaki iki fark ayırt edilir: 1) Göstergelerden birini istiyorum mі n eşleşmemiş; 2) Gösteriş yapan erkekleri rahatsız etmek.

İlk düşüşü alayım ve gösteriş yapayım n = 2k+ 1 - eşleştirilmemiş. Todi, vrakhovuchi, scho

Alt-integral viraz, birinci bölümün bir sinüsten daha fazlasının bir fonksiyonu olduğu ve ikinci bölümün sinüsün bir diferansiyeli olduğu görüşünde sunulmaktadır. Şimdi, yardım için değişikliği değiştirin t= günah x zengin terim shodo'nun entegrasyonunu geliştirme kararı t. başka ayak yok m eşleştirilmemiş, ardından çarpan günahını görerek aynı şekilde onarın x, integral fonksiyonunu cos cinsinden çözme x ve saygıyla t= çünkü x. Tsej priyom muzaffer olabilir ve sinüs ve kosinüsün özel adımlarının entegrasyonu , Eğer Gösterilerden birinin eşleştirilmemiş olmasını istiyorum . Bütün hikaye onunla sinüs ve kosinüs özel adımları - tse okremy vipadok їx oluşturma : trigonometrik fonksiyon integralin işaretinde tekrarlanırsa, її adımları negatiftir. Ale, adımları sadece iki ise, özel trigonometrik fonksiyonların sapmaları da vardır. Onlar hakkında - bir sonraki paragraf.

Yakshcho OK aşağılayıcı gösteriler mі n- erkekler, o zaman, vicorist trigonometrik formüller

sinüs ve kosinüs adımının göstergelerini azaltın, ardından daha yüksek olan aynı türden integrali oluştururuz. Bu nedenle, entegrasyon aynı şema ile takip edilmelidir. İkiz göstergelerden biri negatifse, sinüs ve kosinüsün ikiz adımları özel olarak kabul edilirse, verilen şema uygun değildir. . O zaman nadastaki değişimin değiştirilmesi, bütünleştirici virazın dönüştürülmesi mümkün olduğu için muzaffer olur. Böyle bir vipadok bir sonraki paragrafta ele alınacaktır.

Örnek 4. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

Çözüm. Kosinüs adımının göstergesi eşleştirilmemiş. Bu düşünülebilir

t= günah x(aynısı dt= çünkü x dx ). Todi otrimaєmo

Eski vardiyaya dönersek, gerisini biliyoruz

Örnek 5. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

.

Çözüm. Ön popo gibi kosinüs derecesinin göstergesi eşleştirilmemiş, ancak daha fazlası. görünür

ve zrobimo değişikliği değiştirin t= günah x(aynısı dt= çünkü x dx ). Todi otrimaєmo

Rozkriёmo tapınakları

ve alınan

Eski değişikliğe dönersek, otrimuemo kararı

Örnek 6. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

Çözüm. Sinüs ve kosinüs derecesinin göstergeleri - çocuklar. İntegrand fonksiyonunu şu şekilde çevirelim:

Todi otrimaєmo

Başka bir integralde, değişikliği göz önünde bulundurarak değiştireceğiz. t= günah2 x. Todi (1/2)dt= cos2 x dx . otze,

artık

Değişikliği değiştirme yöntemini alıntılama

Değiştirme yöntemini değiştir trigonometrik fonksiyonları entegre ederken, integrand ifadesinde sadece mevcut sinüs veya sadece kosinüs, sinüs ve kosinüsün twir'i ise, sinüs veya kosinüsün - ilk adımda, tanjant olduğu dalgalanmalarda durgunlaşmak mümkündür. veya bir adımın kosinüs kotanjantı aynı argüman. Hangisinin altında permütasyonlar gerçekleştirilebilir, sadece x = t içinde x = t, bira ve tg x = t bu ctg x = t .

Örnek 8. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

.

Çözüm. Zrobimo değişikliği değiştirin:, Todi. Wiyshov olan Pіintegral viraz, integral tablosunun arkasına entegre edilmesi kolaydır:

.

Örnek 9. Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

Çözüm. Sinüs ve kosinüsün tanjantını çevirelim:

Zrobimo değişikliği değiştirin:, Todi. Pіintegralny viraz, scho viyshov, kendisi tablo integrali eksi işaretiyle:

.

Koçanı vardiyasına dönersek, gerisi alınır:

.

popo 10 Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

Çözüm. Zrobimo değişikliği değiştirin:, Todi.

Tümleşik viraz, schob zasosuvat trigonometrik bütünlük ile uzlaşalım :

Değişikliği değiştirelim, integralin önüne eksi işareti koymayı unutmayın dt). Bütünleştirici virüsü faktörlere genişletelim ve masanın arkasına entegre edelim:

Koçanı vardiyasına dönersek, gerisi alınır:

.

Trigonometrik fonksiyonun integralini bağımsız olarak bilin ve sonra çözüme bakın

Evrensel trigonometrik ikame

Evrensel trigonometrik ikame vypadki'de zastosovuvaty yapmak mümkündür, eğer bütüncül bir virüs, padki'de değilse, paragraflarda razіbranі olur. Temel olarak, sinüs veya kosinüs (veya bunlar ve diğeri) kesrin başlığındaysa. Sinüs ve kosinüsün başka bir virase ile değiştirilebileceği, dışa doğru kesmenin yarısının tanjantının bir saldırgan rütbe ile intikam alınabileceği gösterilmiştir:

Ancak saygıyla, evrensel bir trigonometrik ikame, cebirin katlama dönüşümlerini tamamlamak için genellikle daha zordur, bu nedenle başka hiçbir yöntem işe yaramazsa durdurmak daha iyidir. Aynı zamanda evrensel trigonometrik ikameden kazananlar, diferansiyelin işaretini ve anlamlı olmayan katsayılar yöntemini eklemek için kullanılırsa, uygulamak mümkündür.

popo 12 Bilmek trigonometrik fonksiyon olarak integral

.

Çözüm. Çözüm. acele et evrensel trigonometrik ikame. Todi
.

Sayı defteri ve afişteki kesirler ile çarpılır ve ikisi alınır ve integral işaretinin önüne konur. Todi

Bildirildiğine göre, integrallerin çözümünün parçalara göre uygulanmasına bakıldığında, bunların integrali, üs (e adım x) ki sinüs (sin x) chi kosinüs (cos x) üzerindeki bir polinomun sonucudur.

Zmist

Böl. ayrıca: Parçacıklarla entegrasyon yöntemi
Önemsiz integraller tablosu
Önemsiz integralleri hesaplama yöntemleri
Temel temel fonksiyonlar ve yetkileri

Parçacıklarla entegrasyon formülü

Bu bölümün uygulamasını yürütürken, parçaları birleştirmek için formül elde edilir:
;
.

Zengin bir sin x, cos x veya e x terimi elde etmek için kullanılabilecek integralleri uygulayın

Aşağıdaki integralleri eksene uygulayın:
, , .

Benzer integrallerin integrasyonu için, polinom u ile ve dışarıda kalan kısım - v dx ile gösterilir. Parçacıklarla integral alma formülünü verdik.

Aşağıda bu uygulamalara bir çözüm bildirmeyi umuyoruz.

Entegrasyonun mükemmelliğini uygulayın

Üslü uç, x adımlarında e

İntegrali hesaplayın:
.

Üssü diferansiyelin işareti altında tanıtıyoruz:
e - x dx = - e - x d(-x) = - d(e - x).

Parçalarla entegre edilebilir.

burada
.
Kaybedilen integral de parçalarla integrallenebilir.
.
.
.
Kalan maєmo:
.

Sinüsten integral tanımına bir örnek

İntegrali hesaplayın:
.

Diferansiyelin sinüs pid işaretini tanıtalım:

Parçalarla entegre edilebilir.

burada u = x 2 , v = çünkü(2x+3), du = ( x2 )′ dx

Kaybedilen integral de parçalarla integrallenebilir. Buna diferansiyelin işareti altındaki kosinüsü tanıtıyoruz.


burada u = x, v = günah(2x+3), du = dx

Kalan maєmo:

Zengin bir terim ve kosinüs yaratılmasına popo

İntegrali hesaplayın:
.

Diferansiyelin kosinüs pіd işaretini tanıtıyoruz:

Parçalarla entegre edilebilir.

burada u = x 2+3x+5, v = günah2x, du = ( x 2 + 3 x + 5 )′ dx

Birincil tablo ("integral"). İntegral tablosu. Tablosal anlamlı olmayan integraller. (Parametre ile en basit entegrasyonlar ve entegrasyonlar). Parçalara göre entegrasyon formülleri. Newton-Leibniz formülü.

Birincil tablo ("integral"). Tablosal anlamlı olmayan integraller. (Parametre ile en basit entegrasyonlar ve entegrasyonlar).
Durum fonksiyonunun integrali.	Durum fonksiyonunun integrali.
Onları diferansiyelin işaretinden çıkarmak için bir durum fonksiyonunun integraline indirgenebilen integral.
	Üstel integraller, de a-sabit sayı.
Katlamalı üstel fonksiyonun integrali.	Üstel fonksiyonun integrali.
Doğal logaritmaya benzer bir integral.	İntegral: "Çift logaritma".
	İntegral: "Çift logaritma".
İntegral: "Yüksek logaritma".	İntegral, de x payın bir diferansiyel sembolü vardır (sabit bir işaretle eklenebilir, böylece görebilirsiniz), sonuç olarak, doğal logaritmaya eşit bir integrale benzer.
İntegral: "Yüksek logaritma".
Kosinüs integrali.	Sinüs ile integral.
Teğete daha yakın olan integral.	İntegral, kotanjanta eşit.
İntegral, arksinüs'e eşit, yani arkkozin
İntegral, eşit arksinüs ve arkkosinüs.	İntegral, arktanjanta eşit ve arkkotanjant.
İntegral kosekant ilerler.	Sekant için iyi olan integral.
İntegral, eşit arksekant.	İntegral, arcosecant'a eşittir.
İntegral, eşit arksekant.	İntegral, eşit arksekant.
Hiperbolik sinüse benzeyen integral.	Hiperbolik kosinüs ile benzer bir integral.
İntegral, hiperbolik sinüse eşittir, de sinhx - İngilizce versiyonunda hiperbolik sinüs.	İntegral, hiperbolik kosinüs, de sinhx'e eşittir - İngilizce versiyonda hiperbolik sinüs.
Hiperbolik tanjanta benzer bir integral.	Hiperbolik kotanjanta benzer bir integral.
Hiperbolik sekant'a benzer bir integral.	Hiperbolik kosekant'a benzer bir integral.

Parçalara göre entegrasyon formülleri. Entegrasyon kuralları.

Parçalara göre entegrasyon formülleri. Newton-Leibniz formülü. Entegrasyon kuralları.
Kalıcı olanlar için yaratıcılığın (fonksiyonların) entegrasyonu:
Fonksiyonların toplamının entegrasyonu:
tanımsız integraller:
Parçacıklarla entegrasyon formülü lineer integraller:
Newton-Leibniz formülü lineer integraller:	De F(a),F(b)-b ve a noktalarındaki birincillerin değerleri açıktır.

Bir sonraki tablo. Tablo şekerlemeler. Aferin. Gezi özeldir. Pokhіdna katlanabilir işlevi.

x bağımsız bir değişiklik ise, o zaman:

Bir sonraki tablo. Tablo şekerlemeler. "Pokhіdniy Tablosu" - ne yazık ki, internette aynı şekilde şaka yapıyorum
	Pokhіdna statik fonksiyonlar
	Pokhіdna üstel
Üstel fonksiyon katlama	üstel üstel fonksiyon
Pokhіdna logaritmik işlevi	Pokhіdna doğal logaritma
	Fonksiyonun doğal logaritmasına benzer
Pokhidna sinüsü	Pokhіdna kosinüs
Pokhіdna kosekant	Pokhіdna sekant
Pokhіdna arksinüsü	arkkosine benzer
Pokhіdna arksinüsü	arkkosine benzer
Pokhіdna teğet	Pokhіdna kotanjantı
Pokhіdna arktanjantı	Pokhіdna ark tanjantı
Pokhіdna arktanjantı	Pokhіdna ark tanjantı
Pokhіdna arksekant	Pokhіdna arkosekanlar
Pokhіdna arksekant	Pokhіdna arkosekanlar
Pokhіdna hiperbolik sinüs İngilizce sürümde hiperbolik sinüsün açıklaması	Pokhіdna hiperbolik kosinüs İngilizce versiyonunda hiperbolik kosinüs açıklaması
Hiperbolik tanjanta benzer	Hiperbolik kotanjanta benzer
Pokhіdna hiperbolik sekant	Pokhіdna hiperbolik kosekant

Farklılaşma kuralları. Aferin. Gezi özeldir. Pokhіdna katlanabilir işlevi.
Gönderi için Pokhіdna robotu (işlevler):
Pokhidna sumi (fonksiyonlar):
Ücretsiz çalışma (fonksiyonlar):
Gizlilik politikası (işlevler):
Katlama fonksiyonları:

Logaritmaların gücü. Logaritmalar için temel formüller. Onlarca (lg) ve doğal logaritmalar (ln).

Temel logaritmik bütünlük
a b formunun üstel bir fonksiyonunu yaratmanın nasıl mümkün olduğu gösterilecektir. Türlerinin işlevi üstel olarak adlandırıldığından,
Zihnin bir işlevinin a b zihin adımı on tarafından temsil edilip edilemeyeceği

Doğal logaritma ln (e = 2.718281828459045… tabanlı logaritma) ln(e)=1; log(1)=0

Taylor serisi. Taylor serisinde fonksiyonların ayrıştırılması.

Görün, daha fazla pratik zustrіchayutsya Matematiksel işlevler, görsel olarak yığılmış satırlarda ondalık noktanın kenarlarında bir miktar doğrulukla temsil edilebilir, böylece büyüme sırasındaki değişimin adımlarının intikamı alınabilir. Örneğin, x=1 noktasının eteklerinde:

Muzaffer satırlarla, unvanlarla taylor satırları, zmіshanі funktії, scho intikam, diyelim ki, cebirsel, trigonometrik ve üstel fonksiyonlar, aynı cebirsel fonksiyonların gözünde görülebilir. Ek satırlar için genellikle hızlı bir şekilde farklılaşma ve entegrasyon oluşturabilirsiniz.

A noktasının eteklerinde Taylor serisi şunları görebilir:

1) , De f (x) - tüm siparişlerden sonra x = a'da yapılabilecek bir fonksiyon. R n - Taylor serisindeki fazlalık terimi virase ile gösterilir

2)

k-th katsayısı (x k için) formülle belirlenir

3) Taylor'ın özel kasası alçak є Maclaurin serisi (=McLaren) (Düzen a \u003d 0) noktasının yanına yerleştirilir

a=0 için

serinin üyeleri formüle atanır

Taylor'ın satırlarının durgunluğunu yıkayın.

1. f(x) fonksiyonunun (-R;R) aralıklarında bir Taylor serisine genişletilebilmesi için, fonksiyonun Taylor (Maclaurin) formüllerindeki fazlalık teriminin şuna gitmesi gerekli ve yeterlidir. belirtilen aralıklarda (-R;R) k →∞ olarak sıfır.

2. Taylor serisini kullanmayı seçtiğimiz noktada bu fonksiyonun bir sebebinin olması gerekmektedir.

Taylor'ın Satırlarının Gücü.

Eğer f bir analitik fonksiyon ise, o zaman f aralığındaki herhangi bir noktada Taylor serisi, a'nın gerçek komşuluğunda f'ye inecektir.

Іsnuyut neskіchenno, Taylor serisinin birleştiği farklılaştırılmış işlevler, ancak iş söz konusu olduğunda, çok iyi. Örneğin:

Taylor'ın serisi zastosovyvaetsya yaklaşık olarak (gözlem - bazı nesnelerin başkaları tarafından değiştirilmesini kullanan bilimsel bir yöntem, ayrıca duyular birbirine yakın, ancak daha basit) zengin segmentlerin işlevleri. Зокрема, лінеаризація ((від linearis - лінійний), один з методів наближеного уявлення замкнутих нелінійних систем, при якому дослідження нелінійної системи замінюється аналізом лінійної системи, у певному сенсі еквівалентної вихідної.) рівнянь відбувається шляхом розкладання в ряд Тейлора та відсікання всіх членів вище першого sipariş.

Bu şekilde, pratik olarak bir fonksiyonun bir polinomda belirli bir doğrulukla temsil edilip edilemeyeceği.

Maclaurin serisinin (=McLaren, Taylor 0 noktasının kenarlarında) ve Taylor'ın durum fonksiyonlarının bazı genişletilmiş açılımlarını 1 numaralı noktanın kenarlarında uygulayın. Taylor ve McLaren serilerinin ana fonksiyonlarının açılımlarının ilk terimleri.

Maclaurin serisinde durum fonksiyonlarının bazı daha geniş açılımlarını uygulayın (= 0 noktasının eteklerinde MacLaren, Taylor)

1. noktanın eteklerinde Taylor satırında biraz daha geniş yayılımlar uygulayın