Cunoaștem lungimea vectorului în spatele coordonatelor-lea (într-un sistem de coordonate dreptunghiular), în spatele coordonatelor punctul de pe cob și capătul vectorului și teorema cosinusului (între ei se dau 2 vectori și așa).

Vector - Tse îndreptare vіdrіzok drept. Valoarea valorii vectorului depinde de valoarea numerică a vectorului și se numește vector dozhina sau vector modul.

1. Calculul lungimii vectorului pentru coordonatele ioco

Yakshcho date coordonatele vectorului unui sistem de coordonate dreptunghiular plat (cu două lumi), adică. vіdomі a x і a y , atunci valoarea vectorului poate fi cunoscută din formulă

În direcția vectorului în spațiu, se adaugă a treia coordonată

MS EXCEL are viraz =CORE(SUMMQ(B8:B9)) vă permite să calculați modulul vectorului (se trece că coordonatorii vectorului B8:B9, div. Fisier atasat).

Funcția SUMMQ() rotește suma pătratelor argumentelor, tobto. uneori, formula echivalentă este =B8*B8+B9*B9.

Fișierul de aplicație are, de asemenea, un interval vectorial calculat în spațiu.

Formula alternativă є viraz =REGINA(SUMA(B8:B9;B8:B9)).

2. Cunoașterea lungimii vectorului în termeni de puncte de coordonate

Vector Yakscho atribuiri prin puncte de coordonate pe cob și pe cob, atunci formula va fi diferită =REGINA(BAGDIFF(C28:C29;B28:B29))

În formulă, se transferă că coordonatele punctului de pe cob și termenul sunt introduse în interval C28:C29 і B28:B29 evident.

Funcţie SUMMQVAR() în calculați suma pătratelor diferitelor valori ale celor două tablouri.

Ei bine, în formulă se calculează coordonatele vectorului (diferența dintre coordonatele punctelor), apoi se calculează suma pătratelor acestora.

3. Valoarea valorii vectorului conform teoremei cosinusului

Dacă este necesar să cunoaștem valoarea vectorului conform teoremei cosinus, atunci numiți cei 2 vectori dați (șase module și kut între ei).

Cunoaștem lungimea vectorului pentru formula de ajutor = PORUMB(SUMX(B43:C43)-2*B43*C43*COS(B45))

In mijloc B43:B43 treceți la vectorii a și b și la mijloc B45 - Kut mizh-le în radiani (în părți ale numărului PI ()).

Dacă sarcinile sunt în grade, atunci formula trochului este revizuită. = PORUMB(B43*B43+C43*C43-2*B43*C43*COS(B46*PI()/180))

Notă: pentru precizie, în mijlocul valorilor kuta în grade, îl puteți pune, div.

modulul vectorial- Valoarea vectorului - [L.G.Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologii informaționale. M .: DP TsNIIS, 2003.] Subiecte de tehnologia informației zagal Sinonime valoarea vectorului EN valoarea absolută a unui vector ...

modulul vectorial- Vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. valoarea absolută a vectorului vok. Vectorbetrag, m rus. vector dozhina; vector modul, m pranc. module d’un vecteur, m … Fizikos terminų žodynas

- (modul latin „lumea mică”): Wikționarul are un articol „modul” Mo ... Wikipedia

Modulul (modul latin „lumea mică”) este o parte de depozit, construită, sau dacă vrei să vezi gânduri din sălbăticie. Sunetul modular se numește river, care este compus din părți clar pronunțate, care pot fi adesea curățate sau adăugate fără a distruge râul.

Valoarea absolută a lui chi este modulul de vorbire chi al unui număr complex x є v_dstan v_d x la cob de coordonate. Mai mare exact: valoarea absolută a numărului de vorbire x є nevid'imnym număr, care este indicată | și semnificată prin rangul care urmează: ... ... Wikipedia

modul de vector moale- - [L.G.Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologii informaționale. M.: DP TsNDIS, 2003.] Subiecte de tehnologie a informației EN magnitudinea vectorului de propagare ... Traducere tehnică Dovіdnik

modul de convolver vector cod plic- - [L.G.Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologii informaționale. M.: DP TsNIIS, 2003.] Subiecte de tehnologie a informației EN form codevector convolution module … Traducere tehnică Dovіdnik

Modulul unui număr complex este lungimea vectorului, care corespunde acestui număr: . Modulul numărului complex z se semnifică | z | sau r. Fie și numerele de vorbire să fie astfel încât să fie un număr complex (sens nesemnificativ). Aceleași numere... Wikipedia

Modulul de matematică, 1) M. (sau valoarea absolută) a numărului complex z = x + iy este numărul ═ (rădăcina se ia cu semnul plus). La prezentarea unui număr complex z în forma trigonometrică z = r(cos j + i sin j) numărul r nu este corect... Marea Enciclopedie Radianska

Grup abelian cu un număr de operatori. M. є întinderea vectorială zagalnennyam (liniară) peste câmpul K pentru vipadku, dacă Kzaminyaetsya deakim kіlts. Să fie dat inelul A. Grupul abelian MNAZ este aditiv. lilim Un modul, așa cum a fost atribuit... Enciclopedie matematică

Nareshti, mâinile mele s-au dus la marile și dovgoochіkuvano tems. geometrie analitică. O mână de troch despre această diviziune a matematicii superioare. Fără îndoială, ați ghicit imediat cursul geometriei școlare cu teoreme numerice, dovezile lor și, de asemenea, catedre. Ce să atragi, ura și adesea un subiect neinteligent pentru o parte semnificativă a elevilor. Geometria analitică, nu e de mirare, poate fi făcută mai accesibilă. Ce înseamnă aplicatorul „analitic”? Îmi vin în minte două întorsături matematice ștampilate: „metoda grafică de rezolvare” și „metoda analitică de soluție”. Metoda grafică. Analitic bine metodă transmiterea cireșei pe data prea important pentru procese algebrice suplimentare. La legătura cu cim, algoritmul pentru rezolvarea practic a tuturor sarcinilor de geometrie analitică este simplu și perspicace, de multe ori completează cu precizie formulele necesare - iar dovada este gata! Ei bine, evident, nu ne putem lipsi de un fotoliu aici, până atunci, pentru o mai bună înțelegere a materialului, voi încerca să le semnalez după cum este necesar.

Cursul de lecții de geometrie nu se pretinde a fi complet teoretic, ci orientările de implementare a sarcinilor practice. Voi include în prelegerea mea doar pe acelea care, în opinia mea, sunt importante din punct de vedere practic. Dacă aveți nevoie de clarificări suplimentare cu privire la ce fel de dezvoltare, vă recomand să veniți la literatura completă disponibilă:

1) Bogat, cu care, fără jar, cunosc un șprot dintr-o generație: Shkіlniy podruchnik z geometrie, autor - L.S. Atanasyan și Compania. Tsya hanger of school dispute a văzut deja 20 (!) Văzut, că, evident, nu am o limită.

2) Geometrie în 2 volume. Autor L.S. Atanasyan, Bazilov V.T.. Toată literatura pentru școala ta, ai nevoie primul volum. Din câmpul meu, zorii pot vedea sarcina, care rareori este uluită, iar ajutorul șef poate oferi un ajutor neprețuit.

Cărțile jignite pot fi achiziționate gratuit de pe Internet. În plus, puteți câștiga arhivele mele din soluții gata făcute, pe care le puteți cunoaște pe lateral Profită de matematica grozavă.

Din instrumentele instrumentale, voi propaga, dar încă mai am puterea de a mă extinde - complex software din geometria analitică, care are sens pentru a ierta viața și a cruța masa orei.

Să presupunem că cititorul cunoaște conceptele și formele geometrice de bază: punct, linie dreaptă, plan, tricutnik, paralelogram, paralelipiped, cub subțire. Bazhano amintiți-vă vechea teoremă, dacă doriți teorema lui Pitagora, grefați altor vorbitori)

Ne vom uita la următoarele în secvență: conceptul de vector, înțelegerea vectorilor, coordonatele unui vector. Recomand lectura cel mai important articol Scalar tvir vector_v, precum și i Vector și zm_shany tv_r vector_v. Nu voi fi zayvoyu și sarcina este locală - Podil vіdrіzka în tsomu vіdnoshnі. Pe baza informațiilor viscerale, puteți stăpâni alinierea liniilor drepte pe un plat h cu cele mai simple funduri, ce să permită învață să stăpânească sarcina geometriei. De asemenea, acestea sunt aceleași articole: Planeitatea zonei din apropierea spațiului, Rivnyannya linie dreaptă în spațiu deschis, Sarcini de bază pe o linie dreaptă și un plan, alte diviziuni ale geometriei analitice. Desigur, este firesc să ne uităm la sarcinile tipice.

Vector concept. Vector Vilniy

Pe spatele capului, este repetabil la școala vectorului. Vector numit îndreptarea vіdrіzok, căruia îi sunt atribuite yoga cob și kinets:

La momentul cobului, un vіdrіzka este un punct, iar sfârșitul vіdrіzka este un punct. Vectorul valorii în sine prin . drept înainte dacă valoarea este importantă, dacă rearanjați săgeata la următorul capăt al rândului, atunci veți vedea vectorul și apoi zovsim іnshiy vector. Conceptul de vector poate fi distins cu ușurință de mișcarea corpului fizic: așteptați un minut, intrați pe ușa institutului sau ieșiți pe ușa institutului - tot discursul.

Okremi puncte ale avionului, spațiu deschis cu mâna așa că numim vector nul. Un astfel de vector are un capăt și un spic de porumb.

!!! Notă: Aici și departe puteți lua în considerare dacă vectorii se află într-un singur plan sau dacă miros în spațiu - esența materialului care este prezentat este adevărată pentru zonă și pentru spațiu.

Desemnare: Este o mulțime de cineva care odată a respectat un băț fără săgeată în semn și a spus: pune o săgeată pe fiară! Așa este, îl poți nota cu o săgeată: , dar i este permis record. De ce? Poate că un astfel de sunet s-a format din mirkuvanuri practice, săgețile mele de la școală și VNZ arătau ca diferite calibre și păroase. În literatura primară, uneori nu se confundă cu scrierea cuneiformă, dar văd litere îngroșate:

Asta a fost stilistică, dar acum despre modalități de a înregistra vectori:

1) Vectorii pot fi scriși cu două litere mari latine:
și până acum. Cu cine prima scrisoare obov'azkovo denotă punctul-cob al vectorului, iar cealaltă literă - capătul punct al vectorului.

2) Vectorii se scriu și cu litere mici latine:
Zocrema, vectorul nostru poate fi redesemnat pentru stil cu o literă latină mică.

Dovjina sau modul a unui vector diferit de zero se numește pană dublă. Valoarea vectorului zero este egală cu zero. Logică.

Lungimea vectorului este indicată de semnul modulului:

Cum să cunoaștem viața vectorului, știm (sau, din nou, pentru cine este) puțin mai puțin.

Acestea sunt informații elementare despre vector, cunoscute de toți școlari. În geometria analitică, titlurile vector liber.

Este si mai simplu - vectorul poate fi pus în orice punct:

Astfel de vectori au fost numiți egali (denumirea vectorilor egali va fi dată mai jos), dar pur din punct de vedere matematic, punctul de vedere este UNUL și ACEȘI VECTOR sau vector liber. De ce vіlny? Pentru ca în cursul ceremoniei să puteți „aplica” acel alt vector „liceu” în BE-YAKU, voi avea nevoie de un punct al planului sau spațiului. Tse duzhe putere rece! Pentru a dezvălui directivele în cazul unui timp destul de lung acea linie dreaptă - este posibil să „clonați” un număr de nenumărate ori și în orice punct al spațiului, de fapt, greșeala este în SCRIP. Є ordinul unui astfel de student: Lectorului de piele în fund în vector. Adzhe nu este doar Roma caldă, totul este corect - îi puteți adăuga linii drepte. Dar nu te grăbi, elevii înșiși suferă adesea.

Otzhe, vector liber– ce fără chip aceleași linii drepte. Desemnarea Shkіlne a vectorului, dată pe stiulețul paragrafului: „Vectorul este numele direcționării vіdrіzok ...”, poate fi la un pas betonîndreptarea brațelor, luând z tsієї multiplicator, ca legături la punctul de cânt al planului sau spațiului.

Luați în considerare că, din punct de vedere al fizicii, înțelegerea vectorului liber este incorectă, iar punctul raportului poate fi semnificativ. Adevărat, o lovitură directă de aceeași forță pe nas și pe frunte pentru a-mi dezvolta fundul prost provocând consecințe diferite. mar, gresit vectori și zustrіchayutsya și în cursul vyshmata (nu mergeți acolo :)).

Urmați vectorii. Colinearismul vectorilor

Cursul școlar de geometrie are o serie de reguli și reguli din vectori: adunarea după regula tricutnikului, adunarea după regula paralelogramului, regula diferenței vectorilor, înmulțirea unui vector cu un număr, adunarea scalară a unui vector și în. Pentru însămânțare, repetăm ​​două reguli, care sunt deosebit de relevante pentru sarcina geometriei analitice.

Regula plierii vectorilor după regula trucurilor

Să ne uităm la doi vectori i destul de nenuli:

Este necesar să se cunoască suma acestor vectori. Prin cei pe care toți vectorii și vvazhayutsya vіlnimi, vіdklademo vector vіd kintsya vector:

Sumoyu vector_v i є vector. Pentru o scurtă înțelegere a regulii, adăugați un sens fizic noului dotsilno: lăsați corpul să rupă calea cu un vector și apoi cu un vector. Apoi suma vectorilor este vectorul traseului rezultat cu stiulețul în punctul de administrare și sfârșitul în punctul de sosire. O regulă similară este formulată pentru orice număr de vectori. După cum se pare, corpul își poate merge puternic de-a lungul zig-zagului și poate pe pilot automat - de-a lungul vectorului sumi rezultat.

Înainte de vorbire, ca vector de vorbire Pe stiulete vector , atunci weide este echivalent cu regula paralelogramului pliere vectorială.

O notă despre colinaritatea vectorilor. Se numesc doi vectori coliniare yakscho stink a se întinde pe o linie dreaptă sau pe linii paralele. Aparent, mergi pe vectori paraleli. Alestosovy dintre ei, zavzhd vikoristovuyut prikmetnik "kolіnearnі".

Afișați doi vectori coliniari. Deoarece săgețile acestor vectori sunt îndreptate în aceeași direcție, acești vectori sunt numiți co-direcții. Cum se vor minuna săgețile în diferite părți, vectorii o vor face îndreptat invers.

Desemnare: coliniaritatea vectorilor se scrie cu un semn de paralelism primar: caz în care detalierea este posibilă: (vectorii sunt co-direcționați) sau (vectorii sunt îndreptați opus).

Tvorom a unui vector diferit de zero prin numărul є un astfel de vector, care este mai scump, în plus, vectorii і sunt co-direcționați și direcționați opus către .

Regula pentru înmulțirea unui vector cu un număr este ușor de înțeles pentru un lucru mic suplimentar:

Să aruncăm o privire mai atentă:

1) Drept. Deoarece multiplicatorul este negativ, atunci vectorul schimba direct pe intindere.

2) Dovjina. Dacă multiplicatorul este plasat în limite sau , atunci lungimea vectorului Schimbare. Deci, lungimea vectorului vdvіchі mai mică decât lungimea vectorului . Dacă multiplicatorul din spatele modulului este mai mare de unu, atunci lungimea vectorului deveni mai mare la timp.

3) A returna respectul, scho toți vectorii sunt coliniari cu un vector de expresii prin celălalt, de exemplu, . back tezh târg Dacă un vector poate fi traversat printr-un altul, atunci astfel de vectori sunt obligați să fie coliniari. În acest mod: dacă înmulțim vectorul cu un număr, atunci vom vedea coliniar(Cu programare la weekend) vector.

4) Vectori de direcție. Vectorii sunt, de asemenea, îndreptați. Indiferent dacă vectorul primului grup este sau nu îndreptarea protilenei la vectorul celuilalt grup sau nu.

Ce vectori și є sunt egali?

Doi vectori sunt egali, ca și cum duhoarea este îndreptată și ar putea fi în continuare la fel. Respectați că co-direcția transmite coliniaritatea vectorilor. Numirea va fi inexactă (de prisos), ca și cum ar spune: „Doi vectori sunt egali, ca și cum ar fi coliniari, co-direcționați și pot avea aceeași dovzhina”.

Dintr-o privire de înțelegere a vectorului liber, vectorii egali sunt același vector care era deja în paragraful anterior.

Coordonate vectoriale în plan și în spațiu

Primul punct este să vă uitați la vectorii de pe plat. Este posibil să se reprezinte sistemul de coordonate cartezian dreptunghic solitar vector și ta:

Vectori și ortogonală. Ortogonal = Perpendicular. Recomand să apelați încet la termenii: paralelism deputat și perpendicularitate vikoristovuemo vydpovidno cuvinte coliniaritateі ortogonalitatea.

Desemnare: ortogonalitatea vectorului se scrie cu semnul primar de perpendicularitate, de exemplu: .

Vectori care sunt priviți, numiți vectori de coordonate sau orts. Dani vectori apease bază pe plat. Care este baza, cred, înțeleasă intuitiv într-un mod bogat, informații mai detaliate pot fi găsite în articol Păstrarea liniară (nu) a vectorilor. Baza vectorilor Cu cuvinte simple, baza și cobul de coordonate stabilesc întregul sistem - un fel de fundație, pe care să fiarbă afară și mai geometric viața.

Uneori se numește baza ortonormal baza zonei: „orto” - cioburi de vectori de coordonate și ortogonale, exemplul de „normalizare” înseamnă unic, adică. Dovzhina vektorіv baza dorіvnyuє oditsі.

Desemnare: notează baza la tâmplele rotunde, cele din mijloc în succesiune suvoriy pererakhovuyutsya vectori de bază, de exemplu: . Vectori de coordonate nu pot rearanja mistsyami.

Be-yaky vector plat un rang apar la vedere:
, de - numerele, care se numesc coordonate vectoriale pe ce bază. Și însuși Viraz numit aspect vectorialbază .

Cina servita:

Să începem cu prima literă a alfabetului: . Este bine să vedem din fotoliu că aspectul vectorilor în funcție de baza vicoristului este bine privit:
1) regula înmulțirii unui vector cu un număr: i;
2) vectori de pliere după regula tricotului: .

Și acum gândiți-vă la adăugarea unui vector în orice punct al planului. Este destul de evident că acest aspect este „inaccesibil pentru a-l urma”. Axa câștigată, vector de libertate - vector „purtați totul cu tine”. Tsya vlastіvіst, zrozumіlo, corect, fie el vector. Este amuzant că vectorii de bază (vilni) înșiși nu arată neapărat coordonatele pe cob, unul poate fi pictat, de exemplu, cu mâna stângă în partea de jos, iar celălalt - cu mâna dreaptă pe munte și nimic nu va schimba in directia asta! Este adevărat, nu este necesar să lucrezi așa, cioburile vikladach-ului pot, de asemenea, să arate originalitate și immalyu ești asigurat în locul greșit.

Vectori, ilustrează exact regula înmulțirii unui vector cu un număr, un vector de direcții cu un vector de bază, un vector de direcții până la vectorul de bază. Acești vectori au una dintre coordonatele egale cu zero, care poate fi scrisă pe scurt astfel:


Iar vectorii de bază, înainte de vorbire, sunt următorii: (de fapt, duhoarea se exprimă prin ea însăși).

Eu de exemplu:,. Înainte de discurs, care este viziunea vectorului și de ce nu am spus despre regula vectorului? Aici, în algebra liniară, nu-mi mai amintesc, observ ce văd - sunt multe fluctuații. Deci, aspectul vectorilor "de" și "e" sunt scrise calm ca sumi:, . Urmăriți fotoliile, deoarece este clar în aceste situații că sunt folosite regulile vectoriale de modă veche.

Aruncă o privire la aspect alte denumiri pentru aspectul vectorului la sistem ort(Deci în sistemul de vectori unici). Dar nu există o singură modalitate de a scrie un vector, extensii ale opțiunii ofensive:

Abo cu semnul geloziei:

Vectorii de bază înșiși sunt scriși după cum urmează: i

Adică, pentru brațele rotunde, sunt atribuite coordonatele vectorului. Sarcinile practice au toate cele trei opțiuni de înregistrare.

Îndoielnic, zic chi, dar totuși voi spune: coordonatele vectorilor nu pot fi rearanjate. Suvoro în primul rând notăm coordonatele, ca și cum ar fi un singur vector, suvoro în alt loc notăm coordonata, ca și cum ar fi un singur vector. Adevărat, eu sunt doi vectori diferiți.

Coordonatele Z de pe pătrat au fost sortate. Acum să ne uităm la vectori într-un spațiu trivial, este practic aici! Va mai fi dată o singură coordonată. Trivimirnі kreslennya vykonuvat este important, pentru că voi fi înconjurat de un vector, pe care, pentru simplitate, l-am pus în cob de coordonate:

Be-yaky este posibil spațiul triviviral vectorial Într-un fel așezați pe o bază ortonormală:
, de - Coordonatele vectorului (numărului) în baza dată.

Exemplu din imagine: . Să ne întrebăm cum funcționează aici regulile vectorilor diy іz. În primul rând, înmulțind un vector cu un număr: (săgeată roșie), (săgeată verde) aceea (săgeată zmeură). Într-un mod diferit, în fața ta este un cap dintr-un teanc de kіlkoh, uneori trei, vectori: . Vectorul sumi începe din punctul de ieșire al direcției (vector cob) și se lipește în punctul de sosire al sacului (capătul vectorului).

Toți vectorii spațiului trivial, desigur, tezh volnі, încearcă să te gândești să pună vectorul în punctul be-yakoy іnshої și vei înțelege că aspectul yogo se va pierde în cazul unui nou.

Similar cu o cădere plată, dosar penal versiuni larg justificate cu cătușe: ​​abo.

Dacă există unul (sau doi) vectori de coordonate în aspect, atunci aceștia ar trebui înlocuiți cu zerouri. Aplica:
vector (sprăvitor ) - scrie;
vector (sprăvitor ) - scrie;
vector (sprăvitor ) - hai să-l notăm.

Vectorii de bază se scriu după cum urmează:

Axa, poate, și toate cunoștințele teoretice minime, soluții necesare pentru sarcina de geometrie analitică. Este posibil ca termenii și semnificația să fie prea bogate, recomand ca ceainicele să recitească și să înțeleagă din nou aceste informații. Că be-yakoy chitachevi va fi korisno іnоdі znatatisya până la lecția de bază pentru cea mai bună stăpânire a materialului. Kolіnearnіst, ortogonalitate, bază ortonormală, aspectul vectorului - acestea sunt punctele și altele care sunt adesea înțelese la distanță. Voi afirma că materialele site-ului nu sunt suficiente pentru plierea unei săli teoretice, un colocviu de geometrie, astfel încât toate teoremele (înainte de asta, fără dovezi) le codific cu grijă - în mod prost stilului științific al viklad, dar plus pentru înțelegerea ta a subiectului. În scopul finalizării raportului teoretic, vă rog să urmați linkul către profesorul Atanasyan.

Și trecem la partea practică:

Cea mai simplă sarcină a geometriei analitice.
Podії z vectori în coordonate

Zavdannya, dacă vor fi analizați, este mai bine să învățați cum să scrieți în mod automat complet și formulele tine minte Este și mai important, cioburi de pe cele mai simple mucuri elementare se bazează pe alte sarcini de geometrie analitică și vei acoperi fereastra de sticlă cu o oră suplimentară pentru pishakiv. Nu este necesar să porți gudzik-urile superioare pe cămăși, știi o mulțime de discursuri din școli.

Prezentarea materialului pe un curs paralel - і pentru apartament, і pentru spațiu. Acestea sunt motivele pentru care toate formulele vor funcționa pentru tine.

Cum se cunoaște un vector din două puncte?

Dacă sunt date două puncte ale planului i , atunci vectorul poate avea aceleași coordonate:

Dacă sunt date două puncte spațiului i , atunci vectorul poate avea aceleași coordonate:

Tobto, de la coordonatele capătului vectorului este necesar să introduceți coordonatele corecte pe vectorul cob.

Administrator: Pentru punctele în sine, scrieți formulele pentru semnificația coordonatelor vectorului. Formule ca o lecție.

fundul 1

Având în vedere două puncte de zonă și . Cunoașteți coordonatele vectorului

Soluţie: pentru o formula anume:

Ca opțiune, puteți bulo vikoristati intrare ofensivă:

Esteti virishat si asa:

Sun mai ales la prima versiune a înregistrării.

Sugestie:

Pentru minte, nu este necesar să ai un fotoliu (ceea ce este tipic pentru sarcina de geometrie analitică), ci cu o metodă de explicare a momentelor curente la ceainice, fără a înjure:

Obov'yazkovo necesită inteligență vіdminnіst mіzh coordonate punct și coordonate vector_v:

Punct de coordonare- Coordonatele primare ale unui sistem de coordonate dreptunghiulare. Sunt pete pe planul de coordonate, cred că totul este încă în clasa a 5-a-6-a. Punctul de piele este strict situat pe plat și nu este posibil să îl mutați nicăieri.

Coordonatele vectoriale- Tse yogo layout pe bază, în acest vipadka. Dacă este un vector, este gratuit, așa că, din motivele pentru care aveți nevoie, este ușor să îl puneți într-un loc, indiferent dacă este un alt punct al planului. Tsіkavo, că pentru vectori este posibil să nu se utilizeze axe, un sistem de coordonate în unghi drept, este necesară doar o bază, pentru care ortonormalizări este nevoie de o bază a unui plan.

Înregistrările coordonatelor punctului și ale coordonatelor vectoriale sunt oarecum similare: , și simț coordonat absolut diferitși ar trebui să înțelegeți mai bine diferența. Tsya vіdminnіst, zrozumіlo, echitabil și pentru spațiu.

Doamnă și doamnă, ne umplem mâna:

fundul 2

a) Punctele date și . Cunoașteți vectorii.
b) Puncte de date acea . Cunoașteți vectorii.
c) Punctele date și . Cunoașteți vectorii.
d) Puncte date. Cunoaște vectorii .

Mamă, e suficient. Aplicați-o pentru o soluție independentă, încercați să nu le ignorați, plătiți ;-). Munca în fotoliu nu este necesară. Soluții și recomandări pentru lecție.

Ce este important în momentul finalizării sarcinii de geometrie analitică? Este important să fii extrem de respectuos, astfel încât iertarea maestrului „doi plus doi unu zero” să nu fie permisă. Mă slăbesc, de parcă mi-ar fi milă =)

Cum să cunoști dozhina vіdrіzka?

Dovzhina, așa cum a fost intenționat, este desemnată prin semnul modulului.

Dacă sunt date două puncte ale zonei i, atunci lungimea vіdrіzka poate fi calculată folosind formula

Dacă se acordă două puncte spațiului i, atunci dozhina vіdrіzka poate fi calculată folosind formula

Notă: Formulele trebuie completate cu cele corecte, astfel încât să puteți rearanja locurile cu coordonatele adecvate: i , dar prima opțiune standard

fundul 3

Soluţie: pentru o formula anume:

Sugestie:

Pentru precizie, invoc un fotoliu

Vіdrizok - ce nu vector, și mutați yoga fi-unde, evident, nu este posibil. In plus, vezi fotoliul la scara: 1 od. \u003d 1 cm (două clitine zoshiti), atunci vіdpovіd otrimanului poate fi distorsionat cu o linie semnificativă, fără a interfera cu porumbelul vіdrіzka.

Deci, soluția este scurtă, dar în cea nouă mai sunt câteva momente importante, așa cum aș dori să explic:

Într-un prim mod, în cazul Vіdpovіdі punem rozmіrnіst: „singur”. În minte nu se spune ce, milimetri, centimetri, metri sau kilometri. Pentru aceasta, soluțiile cu cunoștințe matematice vor fi o formulă îndrăzneață: „unu” - scurtat „unu”.

În alt mod, repetăm ​​materialul de liceu, care nu este doar banal pentru o anumită sarcină:

Oferă respect recepție tehnică importantă – vina multiplicatorului rădăcinii. Ca rezultat, ne calculăm rezultatul și un stil matematic bun transferă vina multiplicatorului rădăcinii z-n_d (ceea ce este posibil). Procesul de raportare arată astfel: . Zvichayno, privați gardianul de viklady nu va fi iertat - dar nu mult timp cu siguranță și un argument valid pentru prichipki din partea vikladach.

Axa și pante mai largi:

Nu este neobișnuit să ieși sub rădăcină pentru a recolta o cantitate mare, de exemplu. Cum ai astfel de vipadka? Pe calculator, se poate verifica dacă numărul este divizibil cu 4: . Deci, a fost împărțit la nivel național, într-un astfel de rang: . Și poate, de câte ori trebuie să mergeți pentru a adăuga la 4? . În acest mod: . Restul numărului are un număr nepereche, așa că în mod clar nu este posibil să-l împărțiți în 4. Încercând să scadă cu nouă: . Ca urmare:
Gata.

Visnovok: dacă rădăcina nu iese din număr, atunci încercăm să dăm vina pe multiplicatorul z-pid-ului rădăcinii - pe calculator este posibil să verificăm numărul prin: 4, 9, 16, 25, 36, 49 și așadar pe.

La sfârșitul zilei, rădăcinile rădăcinilor sunt adesea prinse în capcană, încercați întotdeauna să câștigați multiplicatorii rădăcinii rădăcinii, pentru a scăpa de scorurile mai mici și de problemele neesențiale cu ajutorul deciziilor dvs. pt. respectul vikladachului.

Să repetăm ​​în același timp pașii rădăcinilor pătratului și ceilalți pași:

Poți cunoaște regulile pas cu pas într-o persoană cu aspect inteligent de la un asistent de liceu de la algebră, dar, cred că, de la arătarea capului, totul este încă clar.

Sarcina pentru o viziune independentă de la vіdrіzkom lângă spațiul deschis:

fundul 4

Puncte date și . Cunoaște-te pe dozhina vіdrіzka.

Soluția este să urmezi exemplul lecției.

Cum se știe lungimea unui vector?

Dacă este dat un vector al ariei, atunci aria este calculată conform unei astfel de formule.

Dacă un vector este dat spațiului, atunci distanța este calculată prin formula .

Modulul vectorial să știm cum știm yoga proiecții pe axa de coordonate.

pe planul sarcinii vector A(Fig. 15).

Să folosim cob și capătul vectorului perpendicular pe axa de coordonate pentru semnificația celei de-a treia proiecții. Potrivit pentru teoria lui Pitagora

. Zvіdsi

.

Formula Qiu necesar să știți Aducere aminte.

Tine minte!

a sti modulul vectorial trebuie să trageți rădăcina pătrată din suma pătratelor proiecțiilor yoga.

Știți deja că puteți cunoaște proiecția vectorului pe întregul cob, la fel ca în coordonatele punctului final al vectorului, puteți vedea coordonatele punctului de pe cob. Apoi, pentru vectorul nostru, sarcinile yakscho vin pe plan și x = х k − х н,
și y \u003d y la - y n. Otzhe, modulul vectorial poate fi cunoscut prin formula

.

Nu contează dacă încurci, ca o formulă, ca vector sarcini în spațiu.

Acordă mai mult respect pentru ce. Aje modulul vectorial- coroana vіdrіzka, așezată între două puncte: vârful cobului vectorului și vârful vârfului yogo. Și pentru nimic altceva, cum să stau între două puncte. Pentru asta, pentru a cunoaște diferența dintre două puncte, este necesar să se calculeze modulul vectorial, care conectează puncte.

Lungimea vectorului a → este semnificativ a → . Dacă semnificația este analogă cu modulul unui număr, atunci lungimea vectorului se mai numește și modulul vectorului.

Pentru a afla valoarea vectorului pe planul dincolo de coordonate, este necesar să ne uităm la sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare O x y . Fie n_y sarcinile un vector real a → z cu coordonatele a x; Ay. Introducem o formulă pentru valoarea lungimii (modulului) vectorului a în ceea ce privește coordonatele a x і a y .

Adăugăm vectorul O A = a = la cob de coordonate. Proiecții semnificativ diferite ale punctului A pe axa de coordonate yak A x і A y. Acum să ne uităm la dreptunghiul O A x A A y din diagonala O A.

Din teorema lui Pitagora este evidentă egalitatea O A 2 = O A x 2 + O A y 2, stelele O A = O A x 2 + O A y 2 . Din denumirea deja cunoscută a coordonatelor vectorului în sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare, se presupune că O A x 2 = a x 2 і O A y 2 = a y 2 2.

Zvіdsi ieși, scho formula pentru cunoasterea valorii vectorului a → = ax; un y poate arăta diferit: a → = a x 2 + a y 2 .

Dacă vectorul a → este dat având în vedere aspectul de-a lungul vectorilor de coordonate a → = a x i → + a y j → , atunci este posibil să se calculeze valoarea acestuia folosind aceeași formulă a → = a x 2 + a y 2 , caz în care coeficienţii a x şi a y acţionează pentru rolul coordonatelor vectorului a → pentru sistemul de coordonate dat.

fundul 1

Calculați valoarea vectorului a → = 7; e dat într-un sistem de coordonate dreptunghiular.

Soluţie

Pentru a cunoaște lungimea vectorului, folosim formula pentru valoarea lungimii vectorului pentru coordonatele a → = a x 2 + a y 2: a → = 7 2 + e 2 = 49 + e

Sugestie: a → = 49 + e.

Formula pentru valoarea lungimii vectorului a → = a x; Ay; a z în spatele coordonatelor yogo în sistemul de coordonate carteziene Oxyz în spațiu, pentru a fi afișat în mod similar cu formula pentru o pantă pe plat (div. mic de mai jos)

În această direcție O A 2 = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 (cioburile OA sunt diagonala unui paralelipiped dreptunghiular), stele O A = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 . Din definirea coordonatelor vectorului se pot scrie următoarele egalități: O A x = a x; O A y = a y; O A z = a z; , iar lungimea lui OA este mai mare decât lungimea vectorului, exact așa, O A → = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 .

Zvіdsi vyplivaє, scho dovzhina vector a = a x ; Ay; a z este mai mult a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 .

fundul 2

Calculați lungimea vectorului a → = 4 · i → - 3 · j → + 5 · k → , de i → , j → , k → - sistem de coordonate ortogonal.

Soluţie

Având în vedere distribuția vectorului a → = 4 i → -3 j → + 5 k → a-a coordonată egală a → = 4, - 3, 5 . Formula vicoristă este luată ca a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 \u003d 4 2 + (- 3) 2 + 5 2 \u003d 5 2.

Sugestie: a → = 5 2 .

Dovzhina vectorului prin punctele de coordonate ale cob ta kintsia

Mai recent, a fost introdusă o formulă care vă permite să cunoașteți lungimea unui vector dincolo de coordonatele acestuia. Ne-am uitat la văile de pe plat care lângă întinderea trivimir. Accelerați-le pentru a găsi coordonatele vectorului pentru coordonatele punctelor de pe cob și sfârșit.

Atunci, date date cu coordonatele date A (a x ; a y) і B (b x ; b y) , vectorul stea A B → coordonate majore (b x - a x ; b y - a y) înseamnă că al-lea punct poate fi atribuit prin formula: A B → = ( ​​b x - a x) 2 + (b y - a y) 2

Și dacă dați puncte іz cu coordonatele date A (a x ; a y ; a z) і B (b x ; b y ; b z) în spațiul de trivitate, atunci lungimea vectorului A B → poate fi calculată folosind formula

A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2

fundul 3

Aflați lungimea vectorului A B → chiar în sistemul de coordonate dreptunghiular A 1 , 3 , B - 3 , 1 .

Soluţie

Folosind formula pentru valoarea lungimii vectorului pentru coordonatele punct de pe cob și punctul din plan, se poate lua A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2: A B → = (- 3 - 1) 2 + (1 - 3) 2 = 20 - 2 3 .

O altă variantă a deciziei poate fi luată pe baza formulelor de mai sus în funcție de nevoi: A B → = (- 3 - 1; 1 - 3) = (- 4; 1 - 3); A B → \u003d (-4) 2 + (1 - 3) 2 \u003d 20 - 2 3. -

Sugestie: AB → = 20 - 2 3 .

fundul 4

În mod semnificativ, pentru orice valoare, lungimea vectorului A B → cel mai lung de 30 de ori A (0 , 1 , 2) ; B (5, 2, A2).

Soluţie

Pentru cob, vom nota lungimea vectorului A B → folosind formula: A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2 = (5 - 0) 2 + (2 - 1) 2 + (λ 2 - 2) 2 = 26 + (λ 2 - 2) 2

Apoi luăm virazul egal cu 30 de stele și cunoaștem sunetul lui λ:

26 + (λ 2 - 2) 2 = 30 26 + (λ 2 - 2) 2 = 30 (λ 2 - 2) 2 = 4 λ 2 - 2 = 2 i l i λ 2 - 2 = - 2 λ 1 = - 2 , λ 2 = 2 , λ 3 = 0 .

Sugestie: 1 = - 2 , 2 = 2 , 3 = 0 .

Valoarea valorii vectorului conform teoremei cosinusului

Este păcat, dar nu trebuie să cunoașteți coordonatele vectorului, așa că să ne uităm la alte moduri de a cunoaște coordonatele vectorului.

Nu specificați lungimea a doi vectori A B → , A C → astfel încât între ei (sau cosinusul lui kuta), dar trebuie să cunoașteți lungimea vectorului B C → sau C B → . În acest fel, urmând teorema cosinusurilor pentru șmecherul Δ A B C , calculați lungimea laturii B C , ca lungime a lungimii vectorului, ceea ce este în glumă.

Să ne uităm la o astfel de tendință pe fund.

fundul 5

Vectorii mai lungi A B → A C → egali cu 3 și 7 sunt buni, iar tăietura dintre ei este bună π 3 . Calculați lungimea vectorului BC → .

Soluţie

Lungimea vectorului BC → în această direcție este lungimea cea mai mare a laturilor BC ale tricotului ΔABC . Laturile mai lungi A B і A C ale tricotului în minte (duhoarea este egală cu lungimile vectorilor dubli), și în tăietura dintre ele, putem accelera teorema cosinusului: B C 2 \u003d A B 2 + A C 2 - 2 A B A C cos ∠ (A B , → A C →) = 3 2 + 7 2 - 2 3 7 cos π 3 = 37 ⇒ B C = 37 Deci B C → = 37 .

Sugestie: BC →= 37 .

Apoi, pentru valoarea vectorului dincolo de coordonate, utilizați următoarele formule a → = a x 2 + a y 2 sau a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 în punctul de coordonate de pe capătul cob i al vectorului A B → = (b x - a x) 2 + ( b y - a y) 2 sau A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2

Cum ți-ai amintit de iertare din text, fii amabil, vezi și apasă Ctrl + Enter