Co to jest arcus sinus, arcus cosinus? Co to jest arc tangens, arc tangens?

Szacunek!
Do tych є dodatkovі
materiały w Special Distribution 555.
Dla cichych, którzy zdecydowanie „nie za…”
I dla spokoju, kto "czy wiedziałeś...")

Do zrozumienia arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens, arccotangens naucz ludzi walczyć. Nie rozumiej warunków i dlatego nie ufaj swojej chwalebnej ojczyźnie. Prezent. Tse duzhe po prostu zrozum. Na przykład, między innymi, ogromnie łatwiej jest ułatwić życie doświadczonej osobie w godzinie perfekcji trygonometrycznych równań!

Wątpisz w prostotę? Daremno.) Tu i od razu zmienisz zdanie.

Zrozumіlo, na razuminnya, nie jest źle wiedzieć, co to jest sinus, cosinus, tangens i cotangens. Te tabelaryczne znaczenia dla deyaky kutivs... Chciałbym użyć najważniejszych ryżów. Wtedy nie będzie żadnych problemów.

Otzhe, zastanawiaj się, ale pamiętaj: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens i arccotangens - wszystkie te same. Nie więcej nie mniej. Buvaє kut, powiedzmy 30 °. Buvaє kut arcsin0.4. Abo arctg(-1.3). Be-yakі kuti buvayut.) Możesz po prostu zapisać kuti na różne sposoby. Możesz pisać kut przez stopnie chi radiani. I możesz - poprzez sinus, cosinus, tangens i cotangens jogi ...

Co oznacza viraz

arcsin 0,4?

Tse kut, którego sinus jest droższy o 0,4! Tak sobie. Tse sens arcsine. Szczególnie powtarzam: arcsin 0,4 - tse kut, sinus jakiegoś dobrego 0,4.

ja wszyscy.

Aby ta prosta myśl zapisała się w mojej głowie na długo, przywołam rozkład tego skąpego terminu – arcydzieła:

łuk grzech 0,4
Kut, sinus yakogo drogi 0,4

Jak to przeliterować, tak to czujesz.) Maizhe. prefiks łuk znaczy łuk(słowo łuk wiesz?), ponieważ starożytni ludzie zam_st kutiv zwycięscy łuki, ale ich nie zmieniaj. Zapamiętaj elementarne dekodowanie terminu matematycznego! Tim więcej, dla arcus cosinus, arc tangens i arc tangens dekodowanie to coś więcej niż tylko nazwa funkcji.

Co to jest arccos 0.8?
Tse kut, cosinus jakiegoś kosztu wynosi 0,8.

Co to jest arctg(-1,3)?
Tse kut, tangens jakiegoś kosztu to -1,3.

Co to jest arcctg 12?
Tse kut, cotangens pewnego rodzaju 12.

Takie elementarne rozszyfrowanie pozwala, do rzeczy, pozbyć się epichnyh lyapiv.) Na przykład viraz arccos1,8 wygląda całkowicie solidnie. Zacznijmy deszyfrowanie: arccos1,8 - tse kut, cosinus jakiegoś kosztu 1,8 ... Hop-hop!? 1.8!? Cosinus nie może być większy niż jeden!

Prawidłowo. Viraz arccos1,8 nie ma sensacji. І zapis takiego virazu w Yakus vіdpovіd dobrodusznie, aby rozbawić pereviryauchy.

Elementarny, jak bachit.) Skórzany kut maє twój osobisty sinus i cosinus. Mayzhe w skórze - własna tangens i cotangens. Również znając funkcję trygonometryczną, możesz zapisać samo cięcie. Dla których są rozpoznawane arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens i arccotangens. Dałem całej rodzinie zmianę imienia - łuki. Shchob drukuvat mniej.)

Szacunek! Elementarny słowny, że powiadomiony rozszyfrowanie archiwów pozwala spokojnie i niecierpliwie zrewidować porządek. I w niepodstawowy zavdannyah właśnie wygrał i ryatuє.

Czy potrafisz przekroczyć łuki do najwyższych stopni lub radianów?- Czuję ochronę żywności.)

Dlaczego nie!? Łatwo. Mogę chodzić tam iz powrotem. Ponad te, tse іnodi potrzebują obov'yazkovo robiti. Łuki to prosta rzecz, ale bez nich jest spokojniej, prawda?)

Na przykład: co to jest arcsin 0.5?

Rozszyfrujmy: arcsin 0,5 - tse kut, którego sinus jest droższy 0,5. Teraz odwracamy głowę (lub Google) i zgadnij, jaki kut ma sinus 0,5? Sinus kosztuje 0,5 roku Kuta w 30 stopniach. Oś i wszystko w porządku: arcsin 0,5 - cięcie ce 30 °. Możesz śmiało napisać:

łuku 0,5 = 30°

Abo, bardziej solidnie, przez radiany:

Możesz zapomnieć o wszystkim o łuku łuku i ćwiczyć dystanse ze zvichnymi stopniami lub radianami.

Skąd wiedziałeś co to jest arcus sinus, arcus cosinus... Czym jest arcus tangens, arccotangens...Łatwo to rozgryźć, na przykład z takim potworem.

Niezidentyfikowana osoba umiera w gorączce, więc...) zgadnij odszyfrowanie: arcsine - tse kut, pewnego rodzaju sinus ... Cóż, i tak dalej. Jak osoba znana jest z tego, że zna tablicę sinusów... Tablicę cosinusów. Tabela stycznych i cotangensów, to nie ma problemów!

Dosit zbagnuti, sho:

Rozszyfruję to. Przetłumaczę formułę na słowa: kut, tangens pewnego rodzaju kosztu 1 (arctg1)- Tse cięte 45 °. Ale co to jest, Pi/4. Podobnie:

I to wszystko... Zamień wszystkie łuki na wartości w radianach, wszystko się skróci, stracisz panowanie nad sobą, liczby będą 1+1. Tse będzie 2.) Co i є poprawna opinia.

Oś w tej kolejności może (i opcjonalnie) przechodzić w arcsinus, arccosinus, arcus tangens i arcus tangens do ekstremalnych stopni i radianów. Tse cudem zadają straszne tyłki!

Często w podobnych tyłkach stoją pośrodku łuków negatywny oznaczający. Wpisz arctg (-1,3) lub na przykład arccos (-0,8)... Nie ma problemu. Oś jest dla ciebie prosta, wzór przejścia od wartości ujemnych do dodatnich:

Powiedzmy, że musisz określić znaczenie viraz:

Jest to możliwe i zgodnie z trygonometryczną liczbą wersów, ale nie chcesz malować. No dobrze. Chodźmy do negatywny wartość w środku łuku cosinus do pozytywny dla innej formuły:

W środku łuku cosinus po prawej stronie bardziej pozytywny oznaczający. Ci, którzy

po prostu musisz wiedzieć. Nie wystarczy zastąpić arccosinus radianem i sprawdzić dźwięk:

Od wszystkich.

Podstawienie arcsine, arccosinus, arcus tangens, arccotangens.

Z niedopałkami 7 - 9 problem? Więc jest tam sztuczka.)

Cały tyłek, od 1 do 9, zdecydowanie uporządkowany na polach w Razdіlі 555. Co, jak i dlaczego? Z makaronami i sztuczkami usima taєmnimi. Plus sposoby, by ostro poprosić o rozwiązanie. Do tego momentu podzieliliśmy się wieloma podstawowymi informacjami i praktycznymi pomysłami na temat trygonometrii. І nie mniej niż trygonometria. Pomóż.

Jak ci się podoba cała strona...

Zanim zaczniemy mówić, mam dla Ciebie kilka innych stron internetowych.)

Możesz ćwiczyć na niedopałkach virishenny i rozpoznać swoją riven. Testowanie z ponowną weryfikacją mitteva. Vchimosya - z zainteresowaniem!)

możesz dowiedzieć się o funkcjach i podobnych.

Funkcji sin, cos, tg i ctg zawsze towarzyszą arcus sinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens. Jedna rzecz jest ostatnią z pozostałych, a parzystość funkcji jest równie ważna przy pracy z zależnościami trygonometrycznymi.

Przyglądamy się maluchom jednej stawki, w której graficznie przedstawiane jest znaczenie funkcji trygonometrycznych.

Jeśli obliczysz arcy OA, arcos OC, arctg DE i arcctg MK, wszystkie sumują się do wartości kuta α. Wymienione poniżej wzory pokazują wzajemne zależności głównych funkcji trygonometrycznych i podobnych łuków.

Aby lepiej zrozumieć moc łuku łukowego, konieczne jest przyjrzenie się jego funkcji. Harmonogram Może wyglądać jak asymetryczna krzywa przechodząca przez środek współrzędnych.

Moc łuku:

Jak naprawić grafikę grzechі łuk grzechu Dla dwóch funkcji trygonometrycznych można poznać ogólne prawidłowości.

Arccosine

Arccos liczby a - wartość kuty α, cosinus dowolnej innej wartości a.

krzywa y = łuki x lustrzane odbicie wykresu arcsin x, z tą samą różnicą, przechodzące przez punkt π/2 na osi OY.

Przyjrzyjmy się funkcji arccosinus raportu:

1. Funkcja jest przypisana do zmiennej [-1; jeden].
2. ODZ dla arccos -.
3. Wykres liczby fałd w ćwiartce I i II oraz sama funkcja nie są sparowane ani niesparowane.
4. Y = 0 dla x = 1.
5. Krzywa zmienia się na całej swojej długości. Akty mocy arccosinusa są pokonywane przez funkcję cosinusa.

Akty mocy arccosinusa są pokonywane przez funkcję cosinusa.

Być może takie „szczegółowe” spojrzenie na „arkiw” ujrzą dzieci w wieku szkolnym. Prote, іnakshe, deyakі elementarny typ zavdannya ЄDI może zapravaditi uchnіv w głuchym kut.

Zadanie 1. Wskaż funkcje pokazane na miniaturze.

Sugestia: Ryż. 1 - 4, rys. 2 - 1.

Czyj tyłek ma akcent na dribnitsy. Wygląda na to, że ustalanie harmonogramu tak wyczekiwanej funkcji nie jest pełne szacunku. Rzeczywiście, warto pamiętać o wyglądzie krzywej, aby móc pilnować punktów rozrachunków. Nie zapominaj, że w umyśle testu jest godzina, malując maluchy na proste zadanie, jest to konieczne do wykonania zadań składanych.

Arcus tangens

Arctg liczba a jest wartością kuty α, która jest tangensem wartości a.

Patrząc na wykres łuku stycznego, można zobaczyć następujące cechy:

1. Harmonogram nieograniczających spotkań na okres przejściowy (- ∞; + ∞).
2. Arctangens jest funkcją niesparowaną, również arctg (-x) = - arctg x.
3. Y = 0 dla x = 0.
4. Krzywa wzrostu rośnie w całym regionie.

Zróbmy krótką analizę tg x i arctg x w tabeli.

Łuk styczny

Arcctg liczby a - przyjmij tę samą wartość z przedziału (0; π), w którym jej cotangens jest równy a.

Dominacja funkcji arcus tangens:

1. Przedziałem przypisanej funkcji jest niespójność.
2. Zakres dopuszczalnych wartości to przedział (0; π).
3. F(x) nie jest ani sparowany, ani niesparowany.
4. Przez cały czas trwania zmienia się harmonogram funkcji.

Ustawienie ctg x i arctg x jest równie proste, wystarczy zrobić dwie małe rzeczy, aby opisać zachowanie krzywych.

Zadanie 2. Harmonogram Sp_v_dnesti i forma zapisu funkcji.

Logiczne jest obserwowanie, z wykresów jasno wynika, że ​​funkcje ofensywne rosną. Otzhe, obrażony przez maluchy, wydobywają jedyną funkcję arctg. Z potęg łuku stycznego jasno wynika, że ​​y = 0 przy x = 0,

Sugestia: Ryż. 1 - 1, ryc. 2-4.

Totemity trygonometryczne arcsin, arcos, arctg i arcctg

Już wcześniej ujawniliśmy związek między łukami a głównymi funkcjami trygonometrii. Tsya zalezhnistnost można wyrazić za pomocą wielu formuł, które pozwalają wyrazić na przykład sinus argumentu za pomocą arcus sinus, arccosinus lub odwrotnie. Znajomość podobnych totognost będzie korygowana o godzinę uprawy konkretnych aplikacji.

Użyj również sp_v_dnoshennia dla arctg i arcctg:

Jeszcze jedna para formuł, która nada znaczenie sumie wartości arcsin i arcos oraz arcctg i arcctg tej samej kuty.

Zastosuj rozwiązanie zadań

Zadanie trygonometrii można podzielić mentalnie na grupy chotiri: obliczyć wartość liczbową konkretnego wirusa, wywołać wykres funkcji, poznać obszar spotkania lub ODZ i dokonać transformacji analitycznej w idealny tyłek.

W przypadku naruszenia pierwszego typu konieczne jest zakończenie ofensywnego planu:

Pratsyyuchi z wykresami funkcji smuttse - wiedza o ich mocach i aktualnym wyglądzie krzywej. Do opracowania równości i nieprawidłowości trygonometrycznych potrzebne są tablice sum całkowitych. Co uczeń pamięta więcej formuł, łatwiej jest poznać prawidłowe zadanie.

Dopuszcza się w ЄДІ konieczne jest poznanie tożsamości do dopasowania typu:

Jak prawidłowo przekształcić viraz i doprowadzić go do wymaganego wyglądu, zrób to jeszcze prościej i szybciej. W przypadku kolby można ją przenieść arcsin x do prawej części zrównoważenia.

Jak odgadnąć wzór arcsin (sinα) = α, możesz szukać odpowiedzi, aby uzupełnić system z dwóch poziomów:

Zamiana na model x viniclo, znov-??? potęgi arcsin: ODZ za x [-1; jeden]. Kiedy ≠ 0, część systemu jest kwadratem równym pierwiastkom x1 = 1 і x2 = - 1/a. Dla a = 0, x jest równe 1.

W niniejszym artykule rozpatrzono wartość odżywczą arcsinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens danej liczby. Aby kolba została wprowadzona, należy zrozumieć arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens i arccotangens. Przyjrzyjmy się głównym wartościom, za tabelami, zocrema i Bradis, znaczeniu tych funkcji.

Wartości dla arcus sinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens

Konieczne jest zrozumienie w kategoriach „znaczenia arcus sinus, arccosinus, arcus tangens, arccotangens”.

Powołanie na arcus sinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens liczby jest dodatkowo wykorzystywane przy obliczaniu zadań funkcji. Wartość funkcji trygonometrycznych kuta jest równa liczbie a, ale jest ona automatycznie uwzględniana przy wartości tej kuty. Gdzie a jest liczbą, to także wartość funkcji.

Dla jasnego zrozumienia spójrzmy na tyłek.

Jeśli możemy obliczyć arcus cosinus równego π 3, to wartość cosinusa jest poprawna 1 2 zgodnie z tabelą cosinusów. Dany cięcie rozwinięć w przedziale od zera do pi, co oznacza, że ​​wartość łuku cosinusa 1 2 przyjmuje π przez 3. Taka trygonometryczna wiraza jest zapisana jako a r cos (12) = π3.

Zavbіlshki kuta może być jak stopień, więc radian. Wartość kuta π 3 to ta sama kuta w 60 stopniach (szczegóły zaczerpnięto z tematów zamiana stopni na radiany wstecz). Ta kolba z cosinusem łuku 1 2 może mieć wartość 60 stopni. Taki zapis trygonometryczny może wyglądać jak a r c cos 1 2 = 60 °

Podstawowe wartości arcsin, arccos, arctg i arctg

Zawdiaki tablice sinusów, cosinusów, tangensów i cotangensów, 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 stopni mogą być dokładne. Tabelę można wprowadzić ręcznie i nie jest możliwe przyjmowanie wartości dziesiętnych dla funkcji łukowych, dlatego jako główne można nazwać główne wartości arcus sinus, arc cosinus, arc tangens i arc cotangens.

Tabela zatok głównych cięć sugeruje następujące wyniki:

grzech (- π 2) \u003d - 1, grzech (- π 3) \u003d - 3 2, grzech (- π 4) \u003d - 2 2, grzech (- π 6) \u003d - 1 2, grzech 0 \ u003d 0, grzech π 6 \u003d 1 2, grzech π 4 \u003d 2 2, grzech π 3 \u003d 3 2, grzech π 2 \u003d 1

Vrakhovuchi їх, możesz łatwo zmienić arcus sinus liczby wszystkich standardowych wartości, zaczynając od - 1 i kończąc na 1, oraz wartość vіd - π 2 do + π 2 radianów, dodając do głównej wartości oznaczenia. Tse є główne wartości arcus sinus.

W przypadku ręcznego stosuvannya wartość arcsine jest wprowadzana do tabeli. Poznanie znaczenia zajmuje rok, warto często przynosić im odłamki. Poniżej znajduje się tabela arcsine z radianami i stopniami wartości cutiv.

Aby wziąć główne wartości cosinusa łuku, należy wrócić do tabeli cosinusów głównych cięć. Todi maєmo:

cos 0 = 1 , cos π 6 = 3 2 , cos π 4 = 2 2 , cos π 3 = 1 2 , cos π 2 = 0 , cos 2 π 3 = - 1 2 , cos 3 π 4 = - 2 2 , cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Widząc z tabeli, znamy wartość łuku cosinusa:

a r c cos (- 1) = π , arccos (- 3 2) = 5 π 6 , arcocos (- 2 2) = 3 π 4 , arccos - 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

Tabela cosinusów łukowych.

W ten sam sposób, w zależności od oznaczeń tablic standardowych, znane są wartości arc tangens i arc cotangens, jak pokazano w tablicach arc tangens i arc tangens poniżej.

a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g

Aby uzyskać dokładną wartość liczb a r c sin , a r c cos , a r c t g і a r c c t g, musisz znać wartość kuta. Kontynuuj w przednim punkcie. Prote, nie znamy dokładnego znaczenia funkcji. Niezbędna jest również znajomość przybliżenia liczbowego wartości funkcji łukowych, aby t tablica sinusów, cosinusów, tangensów i cotangensów Bradysa.

Taka tabela pozwala obliczyć dokładne obliczenia, odłamki znaczenia podają postacie po Komi. Zavdyaki tsyomu numer vihodya z dokładnością do hvilini. Wartości a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g liczb ujemnych i dodatnich są zredukowane do wartości wzorów a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g liczb przeciwnych postaci a r c sin (- ? - a r c cos α , a r c t g (- r α) = - a r c t g (- r α) = - a a r c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Przyjrzyjmy się rozwiązaniu wartości a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g dla dodatkowej tabeli Bradisa.

Ponieważ musimy znać wartość arcsine 0,2857, musimy znać wartość, znając tablicę sinusów. Bachimo, który daje danej liczbie wartość kuta sin 16 stopni i 36 grzywny. Zatem arcus sinus liczby 0, 2857 to 16 stopni i 36 minut. Przyjrzyjmy się maleństwu poniżej.

Prawo do stopni є stovptsі szeregów poprawki. Przy skomplikowanym arcus sinus 0,2863 wygra sama korekta 0,0006, więc najbliższą liczbą będzie 0,2857. Ponadto bierzemy sinus 16 stopni 38 dreszczy i 2 szybkie poprawki. Spójrzmy na maluchy z obrazów stołów Bradisa.

Zdarzają się sytuacje, że jeśli w tabeli nie ma liczby losowej i nie można jej policzyć z poprawkami, to są dwie najbliższe wartości zatok. Jeśli liczba wynosi 0,2861573, to liczby 0,2860 i 0,2863 są najbliższymi możliwymi wartościami. Liczbom tym podano wartości sinusa 16 stopni, 37 stopni i 16 stopni oraz 38 stopni. To samo przybliżenie wartości liczby można obliczyć dokładnie do punktu hvilini.

W tej kolejności wartości to a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g .

Aby poznać arcus sinus przez odwrotny cosinus danej liczby, musisz wypełnić formuły trygonometryczne a r c sin α + a r c cos α \u003d π 2, a r c t g α \u003d π 2 (konieczne jest przejrzenie formuły sum tematycznychsarccosinus i arcus sinus, suma arcus tangens i arccotangens).

Kiedy zobaczysz a r c sin α \u003d - π 12, musisz znać wartość a r c cos α, a następnie musisz obliczyć arcus cosinus za pomocą wzoru:

a r c cos α = π 2 − a rc sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Należy znać wartość arcus tangens lub arcus tangens liczby a za pomocą arcus sinus lub arcus cosinus, należy wykonać dodatkowe obliczenia, nie ma standardowych wzorów. Spójrzmy na przykład.

Arcus cosinus liczby a jest podany jako 10 i oblicz arcus tangens podanej liczby w tabeli tangensów. Kut π 10 radianów є 18 stopni, to samo według tablicy cosinusów Bachimo, cosinus 18 stopni może wynosić 0,9511, po czym jest brany do tablicy Bradisa.

Szukając wartości arc tangens 0 9511, oczywiste jest, że wartość arc tangens wynosi 43 stopnie i 34 stopnie. Spójrzmy na poniższą tabelę.

W rzeczywistości stół Bradis pomaga w znalezieniu niezbędnej wartości cięcia i wraz z wartością cięcia pozwala wyznaczyć liczbę stopni.

Jak zapamiętałeś ułaskawienie w tekście, bądź miły, zobacz to i naciśnij Ctrl + Enter

Artykuł Qia o wartość arcsinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens który numer. Pod koniec dnia wyjaśniamy, co nazywamy wartościami arcus sinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens. Odejmijmy główne wartości tych funkcji łukowych, po czym przeanalizujemy, jak znaleźć wartości arcus sinus, arc cosinus, arc tangens i arc tangens dla tablic sinusów, cosinusów, tangensów i cotangensów Bradysa. Nareshti, porozmawiajmy o znaczeniu arcus sinus liczby, jeśli jest to arcus cosinus, arcus tangens lub arcuscotangens tej liczby itd.

Nawigacja z boku.

Wartości dla arcus sinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens

Z tyłu głowy varto podniósł się, co to zajęło wartości dla arcsinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens».

Tabele sinusów i cosinusów oraz tangensów i cotangensów Bradysa pozwalają poznać wartości arcsinus, arccosinus, arcus tangens i arccotangens liczby dodatniej w stopniach z dokładnością do jednej skali. Tutaj należy obliczyć, że wartości arcsinus, arccosin, arcttang i arccotangens liczb ujemnych można sprowadzić do wartości odpowiednich funkcji arc dla liczb dodatnich, zwracając się do wzorów arcsin, arccos, arctg i arcctg liczb przeciwnych (−a)=π−arccos a , arctg( −a)=−arctg a i arcctg(−a)=π−arcctg a .

Przyjrzyjmy się wartościom arcsine, arccosinus, arcus tangens i arccotangens dla stołów Bradis. Robitimemo tse na tyłkach.

Podaj nam wartość arcsine 0,2857. Znamy wartość tabeli zatok (vipady, jeśli wartość dnia znajduje się w tabeli, przeanalizujemy poniżej). Yomu pokazuje sinus 16 stopni 36 hvilin. Otzhe, my shukanim wartości arcsinus liczby 0,2857 є kut 16 36 hvilin.

Często konieczne jest poprawienie i poprawienie trzech praworęcznych tabel stovptsіv. Na przykład musimy znać arcus sinus z 0,2863. Zgodnie z tabelą wartości sinus wygląda to jako 0,2857 plus korekta 0,0006, więc wartość 0,2863 jest równa sinusowi 16 stopni 38 grzywien (16 stopni 36 grzywien plus 2 drobne korekty).

Jeżeli liczby, której arcus sinus nam powiedziano, nie da się odjąć od poprawek w tablicach, to w tablicach należy znać dwie najbliższe nowej wartości sinusów, pomiędzy którymi jest określona liczba . Na przykład mówimy o wartości arcsinus liczby 0,2861573. W tabeli takiej liczby nie ma, dla dodatkowych poprawek nie można jej również odjąć. Wtedy znamy dwie największe zbliżone wartości 0,2860 i 0,2863, pomiędzy którymi określona jest liczba, liczbom tym podano zatoki 16 stopni 37 quilin i 16 stopni 38 quilin. Między nimi umieszcza się wartość arcsinus 0,2861573 tak, że niezależnie od tego, czy jest to wartość arcsinus, można ją przyjąć jako przybliżenie wartości arcsinus z dokładnością do 1 skali.

Wartości arcus cosinus, arcus tangens i arccotangens są absolutnie podobne (w tym celu oczywiście wygrywają tablice cosinusów, tangensów i cotangensów).

Znając wartość arcsin przez arccos, arctg, arcctg.

Powiedzmy na przykład, że arcsin a=−π/12 i trzeba znać wartość arccos a . Obliczanie wymaganej wartości arcus cosinus: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

Po prawej stronie, jeśli dla podanych wartości arcsine lub arccosinus liczby a, konieczne jest poznanie wartości arcus tangens lub arcus tangens liczby a, lub obu. Formuły, jak ustawić takie linki, niestety nie wiemy. Co powiesz na łup? Rozwiążmy to za pomocą cym na tyłku.

Wiedzmy, że arcus cosinus liczby a jest równy π/10 i trzeba obliczyć wartość arcus tangens tej liczby a. Możesz ustawić zadanie w następujący sposób: dla podanych wartości arcus cosinus poznaj liczbę a, po której znasz arcus tangens tej liczby. Do czego najpierw potrzebujemy tabeli cosinusów, a następnie tabeli tangensów.

Kut π / 10 radian - ts kut 18 stopni, zgodnie z tabelą cosinusów wiadomo, że cosinus 18 stopni wynosi w przybliżeniu 0,9511, ta sama liczba a we wniosku wynosi 0,9511.

Zgubiliśmy drogę do tablic stycznych i aby pomóc nam poznać wartość arcus tangens 0,9511, jest to około 43 stopnie 34 grzywny.

Temat Qiu jest logicznie kontynuowany przez materiał artykułu obliczenie wartości wirusa, który ma się zemścić arcsin, arccos, arctg i arcctg.

Spis literatury.

• Algebra: Navch. na 9 komórek. środek szkoła / Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorova; Dla czerwonego. Z. A. Telyakovsky.- M.: Prosvitnitstvo, 1990.- 272 s.: il.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov MI Algebra i analiza na kolbie: Navch. na 10-11 komórek. środek szkoła - trzeci widok. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 s.: il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra i analiza kolby: Navch. na 10-11 komórek. zahalnosvit. instalacja / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin i in.; Dla czerwonego. A. N. Kołmogorowa. - 14. rodzaj. - M .: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 s.: Іl. - ISBN 5-09-013651-3.
• I. U. Boikov, L.D. Romanova. Zbiór zadań do przygotowania do ЄДІ, część 1, Penza 2003.
• Bradis V.M. Chotiriznachnі tabele matematyczneі: Dla zagalnosvіt. nawig. kredyt hipoteczny - Drugi widok. - M: Drop, 1999. - 96 s.: il. ISBN 5-7107-2667-2

Lekcja i prezentacja na temat: „Arc tangens. Arc tangens. Tablice arc tangens i arc tangens”

Materiały dodatkowe
Shanovnі koristuvachі, nie zapomnij zostawić swoich komentarzy, komentarzy, przysług! Wszystkie materiały zostały odczytane przez program antywirusowy.

Pomocnicy i symulatory w sklepie internetowym „Integral” firmy 1C
Rozwiązujemy problemy z geometrii. Interaktywne zadania na pobyt dla klas 7-10
Rozwiązujemy problemy z geometrii. Interaktywne zadania na pobyt na otwartej przestrzeni

Co jest ważne:
1. Co to jest arcus tangens?
2. Wyznaczenie łuku stycznego.
3. Co to jest arcus tangens?
4. Wyznaczenie łuku stycznego.
5. Tabela wartości.
6. Zastosuj.

Co to jest arcus tangens?

Dzieci, ty i ja już nauczyliśmy się, jak robić równe wartości dla cosinusa i sinusa. Teraz nauczmy się dopasowywać podobieństwa dla tangensa i cotangensa. Spójrzmy na wyrównanie tg(x)= 1. Przecinając to wyrównanie, spójrzmy na dwa wykresy: y= 1 i y= tg(x). Wykresy naszych funkcji mogą być bezosobową linią przerywaną. Widać odciętą punktu przecięcia: x= x1 + πk, x1 jest odciętą punktu przecięcia prostej y= 1 i głową funkcji y= tg(x), (-π/2 <x1> π/2). Dla liczby x1 wprowadzono zapis jako arcus tangens. Sposób rozv'yazok naszej rivnyannya do zapisania: x= arctg(1) + πk.

Wyznaczenie łuku stycznego

arctg(a) – ta sama liczba із вірізка [-π/2; π / 2], którego styczna jest droższa a.

Wyrównanie tg (x) \u003d a maє rozvyazok: x \u003d arctg (a) + πk, de k - liczba całkowita.

Również z szacunkiem: arctg(-a)= -arctg(a).

Jaka jest tangens odwrotny?

Rozwiążmy ctg(x)= 1. Dla którego stworzymy dwa wykresy: y= 1 i y=ctg(x). Wykresy naszych funkcji mogą być bezosobową linią przerywaną. Widać odciętą punktu: x = x1 + πk. x1 jest odciętą punktu przecięcia prostej y= 1 i głowy funkcji y= сtg(x), (0 <x1> π).
Dla liczby x1 wprowadzono zapis jako arcus cotangens. Todі rozvyazok nasz rivnyannya napisz: x= arcсtg(1) + πk.

Oznaczenie tangensa łuku

arcsctg(a) - to ta sama liczba s w vіdrіzka, cotangens niektórych dorіvnyuє a.

Wyrównanie ctg (x) \u003d a maє rozvyazok: x \u003d arcctg (a) + πk, de k - liczba całkowita.

Również z szacunkiem: arcctg(-a)= π - arcctg(a).

Tabela wartości arc tangens i arc tangens

Tabela wartości tangensa i cotangensa

Tabela wartości arc tangens i arc tangens

Stosować

1. Oblicz: arctan (-√3/3).
Rozwiązanie: Niech arctg(-√3/3)= x, potem tg(x)= -√3/3. Dla spotkań –π/2 ≤x≤ π/2. Spójrz na wartość tangensa w tabeli: x=-π/6, ponieważ tg(-π/6)= -√3/3 i – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2.
Vidpovid: arctg(-√3/3)= -π/6.

2. Oblicz: arctg(1).
Rozwiązanie: Niech arctg(1)= x, to tg(x)= 1. Dla wartości –π/2 ≤ x ≤ π/2. Spójrzmy na wartość tangensa w tabeli: x= π/4, ponieważ tg(π/4)= 1 i – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2.
Wynik: arctg(1)= π/4.

3. Oblicz: arcctg(√3/3).
Rozwiązanie: Niech arcctg(√3/3)= x, a następnie ctg(x)= √3/3. Dla przypisań 0 ≤ x ≤ π. Spójrzmy na wartość cotangensa tabeli: x= π/3, ponieważ ctg(π/3)= √3/3 i 0 ≤ π/3 ≤ π.
Werdykt: arcctg(√3/3) = π/3.

4. Oblicz: arcctg(0).
Rozwiązanie: Niech arcctg(0)= x, a następnie ctg(x) = 0. Dla 0 ≤ x ≤ π. Spójrzmy na wartość cotangensa tabeli: x= π/2, ponieważ ctg(π/2)= 0 i 0 ≤ π/2 ≤ π.
Werdykt: arcctg(0) = π/2.

5. Wyrównanie Razvyazati: tg(x)= -√3/3.
Rozwiązanie: Możemy to szybko wyciągnąć: x= arctg(-√3/3) + πk. Przyspieszenie ze wzoru arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; wtedy x = - π / 6 + πk.
Sugestia: x = = - π / 6 + πk.

6. Rozwiąż wyrównanie: tg(x)=0.
Rozwiązanie: Możemy to szybko wyciągnąć: x= arctg(0) + πk. arctg(0)= 0, wyobraźmy sobie wzór na rozwiązanie: x= 0 + πk.
Werdykt: x = πk.

7. Rozwiąż wyrównanie: tg(x) = 1,5.
Rozwiązanie: Możemy to szybko wyciągnąć: x= arctg(1.5) + πk. Wartość łuku stycznego dla tej wartości w tabeli nie jest dostępna, jednak jest zależna od takiego widoku.
Werdykt: x= arctg(1.5) + πk.

8. Rozwiąż wyrównanie: ctg(x)= -√3/3.
Rozwiązanie: Przyspiesz ze wzorem: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Przyspiesza się spotkanie: x \u003d arctg (-√3) + πk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3, potem x=-π/3 + πk.
Sugestia: x = - π / 3 + πk.

9. Rozwiąż wyrównanie: ctg(x)=0.
Rozwiązanie: Przyspiesz ze wzorem: ctg(x)= cos(x)/sin(x). Następnie musimy znać wartość x, dla której cos(x)= 0, zakładamy, że x= π/2+ πk.
Werdykt: x = π / 2 + πk.

10. Zmienne wyrównanie: ctg (x) = 2.
Rozwiązanie: Szybsze terminy są brane pod uwagę: x= arcсtg(2) + πk. Wartość łuku stycznego dla tej wartości w tabeli nie jest dostępna, jednak jest zależna od takiego widoku. Werdykt: x= arctg(2) + πk.

Zadanie niezależnej wizji

1) Oblicz: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Wzrost wyrównania: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2,5, d) ctg(x)= √3, e) ctg( x ) = 1,85.