التكاملات كوظائف مثلثية.
ضع المحلول

في هذه المرحلة ، يمكننا النظر إلى تكامل الدوال المثلثية ، بحيث يكون ملء التكاملات عبارة عن جيب ، وجيب التمام ، وظلال ، وظلمات في تركيبات مختلفة. سيتم فرز جميع المؤخرات في تقرير ؛

من أجل تطوير ناجح للتكاملات في الدوال المثلثية ، يجب أن تكون موجهًا جيدًا في أبسط التكاملات ، وكذلك أمهات الشمامسة لقبول التكامل. يمكنك التعلم من هذه المواد في المحاضرات تكامل. ضع المحلولالذي - التي .

والآن نحن بحاجة إلى معرفة: جدول التكاملات, الطاولةі Dovіdnik للصيغ المثلثية. يمكن العثور على نصائح منهجية Us على الجانب الصيغ والجداول الرياضية. أوصي بإفساد كل شيء. أولي اهتمامًا خاصًا للصيغ المثلثية ، نتن بعقب قبل ochima- بدون ذلك ، ستتغير كفاءة الروبوت تدريجياً.

وكلمة عن هؤلاء الذين هم جزء لا يتجزأ من هذه المقالات لا. لا يوجد تكامل في العقل ، - جيب التمام ، الجيب ، الضرب بمصطلح غني (من الأفضل أن يكون لديك ظل أو ظل). وهكذا ، تتكامل عمليات التكامل بواسطة الجسيمات ، ومن أجل تطوير الطريقة ، انظر الدرس التكامل بواسطة الجسيمات. تطبيق الحل. لذلك لا توجد عمليات تكامل مع "الأقواس" - قوس الظل ، قوس الجيب والداخل ، غالبًا ما تتكامل الرائحة الكريهة بواسطة الأجزاء.

عندما تُعرف تكاملات الدوال المثلثية ، يتم استخدام عدد من الطرق:

(4) صيغة جدول Vicorist ، سلطة واحدة ، نائب "iksa" لدينا viraz قابلة للطي.

بعقب 2

بعقب 3

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

كلاسيكي من هذا النوع للهدوء ، نغمة على الأرض. ربما تذكرت Yak Vee أنه لا يوجد تكامل في جداول التكاملات من حيث الظل والظل ، يمكنك أيضًا معرفة كيفية التكامل.

(1) صيغة فيكورست المثلثية

(2) نقوم بتغيير الوظيفة تحت علامة التفاضل.

(3) تكامل جدولي Vikoristovuemo .

بعقب 4

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

هذا مثال لحل مستقل وحل خارجي ورأي - مثل درس.

بعقب 5

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

الخطوات تتحرك ببطء معنا =).
لمحة عن الحل:

(1) صيغة النصر

(2) الكلية المثلثية الأساسية Vicoristic ، لسبب ما ، ماذا .

(3) قسّم الرقم حسب المصطلح في اللافتة.

(4) Vikoristovuєmo خطية التكامل غير المحدد.

(5) قابل للتكامل مع جداول إضافية.

بعقب 6

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

هذا مثال لحل مستقل وحل خارجي ورأي - مثل درس.

استخدم أيضًا تكاملات الظل والظل ، الموجودة في خطوات أعلى. ينظر إلى الدرس لا يتجزأ مثل الظل في المكعب كيف تحسب مساحة الشكل المسطح؟يمكن الحصول على تكاملات الظل (ظل التمام) في الدرجتين الرابعة والخامسة على الجانب طي التكاملات.

الخطوة السفلية للدالة المتكاملة

طريقة دنماركية للممارسة ، إذا كانت الدوال التكاملية محشوة بالجيب وجيب التمام في أولادخطوات. لتقليل خطوة النائب ، استخدم الصيغ المثلثية , علاوة على ذلك ، غالبًا ما تنتصر بقية الصيغة في الاتجاه الصحيح: .

بعقب 7

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

المحلول:

من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء جديد هنا ، بسبب حقيقة أننا تمسكنا بالصيغة (تغيير خطوات الوظيفة المتكاملة). احترمني ، لأنني كنت سريع الغضب. تراكمت في العالم معرفة التكامل يمكن أن يعرف شفويا ، فمن الممكن توفير ساعة وكثير عند الانتهاء من مهمة. في هذه الحالة ، لا تكتب القاعدة على الجزء الخلفي من الرأس نأخذ التكامل vіd 1 ، ثم - vіd.

بعقب 8

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

هذا مثال لحل مستقل وحل خارجي ورأي - مثل درس.

هذه خطوة ترقية obіtsyane:

بعقب 9

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

الخلاصة ، ثم التعليقات:

(1) نقوم بإعداد دالة تكاملية لصياغة الصيغة .

(2) لا يمكننا إيقاف الصيغة.

(3) نأخذ المربع القياسي ونأخذ الثابت لإشارة التكامل. كان من الممكن أن نجعل أكثر قليلاً ، وإلا فإن البيرة ، كما هو الحال معي ، أفضل.

(4) صيغة النصر

(5) في dodank الثالث ، قمت مرة أخرى بتخفيض الخطوات ، ولكن بالفعل بعد الصيغة الإضافية .

(6) نقترح دودانكي مشابه (هنا أنا مقسوم على المصطلح أن vikonav dodavannya).

(7) نأخذ التكامل ، قاعدة الخطية هذه الطريقة لإدخال الوظيفة تحت علامة التفاضل هي vikonuemo usno.

(8) نحن بحاجة إلى أن نعرف.

! بالنسبة للتكامل غير المحدد ، غالبًا ما يكون من الممكن تدوين decilcoma بالطرق التالية:

في المؤخرة ، يمكن تدوين بقية المسافة البادئة بطريقة أخرى - افتح الأقواس واجعلها تصل إلى تكامل الفيروس ، بحيث يكون الطرف المسيء للمؤخرة مقبولًا تمامًا:

من المحتمل جدًا أن يكون مثل هذا الخيار ناجحًا ، لقد شرحته للتو بهذه الطريقة ، مثل صوت virishuvati نفسه). هناك مثال آخر مميز للرؤية المستقلة:

بعقب 10

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

يمكن كسر هذا المؤخرة بطريقتين ، ويمكنك الحصول عليه اثنان مختلفان تماما vіdpovіdі(بتعبير أدق ، يبدو أن الرائحة الكريهة تبدو مختلفة تمامًا ، لكن من وجهة نظر رياضية ، فهي متكافئة). أكثر من أي شيء آخر ، لن تجرب الطريقة الأكثر عقلانية وستعاني من أقواس rozkrittam ، انتصارات الصيغ المثلثية الأخرى. تم إعطاء الحل الأكثر فعالية للدرس.

تلخيصًا للفقرة ، zrobimo visnovok: ما إذا كان هناك أي جزء لا يتجزأ من العقل ، دي أنا - شبابالأرقام ، virishuetsya عن طريق خفض خطوة دالة التكاملاند.
في الواقع ، تم تصحيح عمليات الدمج مع 8 و 10 خطوات ، وتم القضاء على البواسير الرهيبة ، مما قلل من عدد المرات ، واتضح أن النتائج كانت أكثر فعالية.

تغيير طريقة الاستبدال

كان ياك يخمن بالفعل في التمثال طريقة استبدال التغيير في تكامل غير محدد، السبب الرئيسي لاختيار طريقة الاستبدال هو أن للمتكامل وظيفة واضحة مشابهة:
(وظائف ، وليس obov'yazkovo perebuvayut عند الخلق)

بعقب 11

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

ننظر إلى جدول أسوأها ونلاحظ الصيغ ، إذن ، للتعبير الذي لدينا التكامل والتعبير له وظيفة مماثلة. ومع ذلك ، من المهم أنه عند التفريق بين جيب التمام والجيب يتم التحويل المتبادل واحدًا تلو الآخر ، وإلقاء اللوم على القوة: كيف يتم استبدال التغيير وماذا يعنيان - الجيب أم جيب التمام؟! يمكن كسر التغذية باستخدام طريقة القراد العلمية: إذا قمنا بتغييرها عن طريق الخطأ ، فلن يأتي شيء جيد منها.

معلم عالمي: في أنواع مماثلة ، من الضروري تعيين وظيفة ، كما لو كانت في لافتة.

حل Pererivaemo والاستبدال المستمر

في Bannerman ، كل شيء على ما يرام معنا ، كل شيء ترك فقط للسقوط ، والآن ليس هناك المزيد من z'yasuvati للتظاهر بذلك.
لمن نعرف الفرق:

أبو ياقشو أقصر:
من الغيرة otrimanoї وراء قاعدة النسب ، فمن الضروري بالنسبة لنا viraz:

أب:

الآن كل التعبيرات التكاملية في بلدنا تكمن في العلن فقط ومن الممكن مواصلة الحل

مستعد. أظن أن البدائل الوصفية - مجرد تعبير تكاملي ، في بعض الأحيان ذهب كل شيء إلى تكامل الوظيفة الثابتة وفقًا للجداول.

لم أرسم المؤخرة صراحةً بهذه الطريقة ، لقد تعطلت مع طريقة التكرار وتوحيد المواد في الدرس طريقة استبدال التغيير في تكامل غير محدد.

وفي الحال ، مؤخران للاعتزاز المستقل:

بعقب 12

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

بعقب 13

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

Povnі rіshennya ذلك الدرس vіdpovіdі naprikіntsi.

بعقب 14

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

هنا ، مرة أخرى ، في التكامل ، الجيب وجيب التمام معروفان ، ولكن الآن لدى الخالق معضلة - ما هو المقصود بالجيب أو جيب التمام؟

يمكنك محاولة إجراء الاستبدال باستخدام طريقة التجزئة العلمية ، وإذا لم تر أي شيء ، فقم بتعيينه لوظيفة أخرى ، ولكن є:

معلم عالمي: من الضروري الاعتراف بهذه الوظيفة ، مجازيًا ، على ما يبدو ، لتكون في "وضع غير معالج".

مي باتشيمو ، في هذا المثال ، "يعاني" طالب التمام على شكل خطوة ، والجيوب - يجلس بمفرده.

لذلك سوف نستبدل:

إذا فقد شخص ما الصعوبات التي يواجهها مع الخوارزمية لاستبدال التغيير وأهمية التفاضل ، فعندئذٍ استدر قبل الدرس طريقة استبدال التغيير في تكامل غير محدد.

بعقب 15

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

نقوم بتحليل دالة التكامل ، ما الذي يجب أخذه بعين الاعتبار؟
تخمين إرشاداتنا:
1) الوظيفة ، الأفضل لكل شيء ، موجودة في Bannerman ؛
2) يتم تغيير الوظيفة من "وضع اللايدوي".

قبل الكلام ، تكون النقاط المرجعية صالحة بالنسبة للوظائف المثلثية.

إذا كانت معايير المخالفة (خاصة إذا كانت الأخرى) تتناسب مع الشرط ، فأنت بحاجة إلى بديل. من حيث المبدأ ، يمكن تنفيذ الاستبدال بالفعل ، لكن الانفصال ليس فكرة جيدة ، ولكن ماذا عن ذلك؟ بطريقة أولى ، جيب التمام "مرئي":

نحن نحتفظ في ظل فارقنا "ربما"

ويمكن رؤيته من خلال الجيب للحصول على مساعدة إجمالي المثلثية:

تم استبدال المحور الآن:

قاعدة عامة: كما هو الحال في دالة Integrand ، توجد إحدى الدوال المثلثية (الجيب أو جيب التمام) في غير زوجيخطوة ، فمن الضروري في شكل خطوة غير متزاوجة "تذوق" وظيفة واحدة ، وبعد ذلك - للتعرف على وظيفة أخرى.لا يوجد الكثير للحديث عن التكاملات ، دي جيب التمام والجيب.

كان لدينا جيب التمام في المؤخرة المرموقة لعالم غير متزاوج ، لذلك اخترنا جيب التمام كخطوة ، وللجييب.

بعقب 16

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

خطوات الذهاب الى الجحيم =).
هذا مثال على حل مستقل. ظاهريًا ، الحل هو أنه مشابه للدرس.

استبدال عالمي مثلثي

الاستبدال المثلثي العام هو الطريقة الأكثر شيوعًا لتغيير طريقة الاستبدال. يمكنك محاولة zastosuvat إذا كنت لا تعرف ماذا تعمل. Ale ، حقًا ، deyakі orientiri لـ її zastosuvannya. مع التكاملات النموذجية ، من الضروري إكمال التعويض المثلثي العام ، وبالتالي التكاملات: , , , وإلخ.

بعقب 17

تعرف على القيم غير القيمية للتكامل.

يتم تحقيق الاستبدال المثلثي العالمي في بعض الأحيان بهذه الطريقة. لنقم بإجراء تغيير:. أنا لست خطاب نائب ، لكني رسالة ، لكنها ليست كقاعدة ، أعرف فقط أنني ما زلت أبدو هكذا.

هنا تعرف التفاضل بشكل أفضل ، والذي من أجله أقول الاتزان:
أنا في الجزء الهجومي من قوس الظل:

قوس الظل والظل يتناقصان بشكل متبادل:

بهذه الطريقة:

من الناحية العملية ، لا يمكنك الرسم بمثل هذه التفاصيل ، ولكن ببساطة قم بإعداد النتيجة:

! فيراز أقل عدلاً في هذه الحالة ، كما لو كان بالجيب وجيب التمام ، لدينا فقط "iksi" للتكامل (سنتحدث عن yak mi) كل شيء سيكون trch іnakshe!

عند استبدال الجيب ، يتم تحويل جيب التمام إلى مثل هذه الكسور:
، ، qi ، تستند إلى الصيغ المثلثية التالية: ,

مرة أخرى ، يمكن أن يكون التصميم النظيف كالتالي:

لنقم باستبدال عالمي مثلثي:

ستكون هناك مهمة لرؤية مستقلة ، قبل أن تنظر إلى وجهات النظر.

يمكن إعادة إنشاء التكامل و virase مع إنشاء الدوال المثلثية إلى المجموع

لنلقِ نظرة على التكاملات ، حيث تكون دالة التكامل والخطوة الأولى من الجيب وجيب التمام للخطوة الأولى في شكل xu ، مضروبة في مضاعفات التباين ، بحيث يتكامل العقل

تسريع الصيغ المثلثية

(2)
(3)
(4)
من الممكن تحويل الجلد من إبداعات في تكاملات الشكل (31) إلى مجموع جبري ودمجها مع الصيغ

(5)

(6)

مثال 1.يعرف

المحلول. للصيغة (2) مع

بعقب 2.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

المحلول. للصيغة (3) في

مثال 3.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

المحلول. للصيغة (4) في نأخذ بداية تحول فيراس بيرجرال:

صيغة Zastosovuyuchi (6) ، نأخذ

تكامل خطوات الجيب وجيب التمام لواحد ونفس الوسيطة

دعنا الآن نلقي نظرة على تكامل الدوال ، والتي يمكن أن تخلق خطوات twir لجيب الجيب وجيب التمام لواحد ونفس الوسيطة ، to.

(7)

في اوكرميه فيبادكة احد عروض ( مأو ن) قد تكون مساوية للصفر.

عند تكامل مثل هذه الدوال ، فإن الدوال المنتصرة هي تلك التي يمكن رؤية الخطوة الثانية من جيب التمام من خلالها ، ويكون تفاضل جيب التمام أكثر تكلفة. x dx(لأن الخطوة الثانية من الجيب يمكن رؤيتها من خلال جيب التمام ، ويكون تفاضل جيب التمام أكثر تقدمًا - الخطيئة x dx ) .

يتم تمييز الاختلافين التاليين: 1) أريد أحد الدلائل مі نغير متزاوج. 2) الإساءة إلى الرجال الرياء.

اسمحوا لي أن آخذ أول سقوط ، وأتباهى ن = 2ك+ 1 - غير زوجي. Todi ، vrakhovuchi ، scho

يتم تقديم virase شبه المتكاملة في الرأي القائل بأن الجزء الأول هو دالة لأكثر من جيب ، والجزء الثاني هو تفاضل من الجيب. الآن ، للحصول على المساعدة ، استبدل التغيير ر= الخطيئة xقرار بناء لدمج المصطلح الغني shodo ر. لا يوجد المزيد من الأقدام مغير متزاوج ، ثم يصلح بنفس الطريقة ، ويرى الخطيئة المضاعفة x، حل دالة التكاملاند بدلالة جيب التمام xوباحترام ر= كوس x. يمكن أن يكون Tsej priyom منتصرًا ومعه تكامل الخطوات الخاصة من الجيب وجيب التمام ، لو أود أن يكون أحد العروض غير مقترن . القصة كلها مع من خطوات خاصة من الجيب وجيب التمام - إنشاء tse okremy vipadok їx : إذا تم رفض الدالة المثلثية بمعيار التكامل ، فإن الخطوات تكون سالبة. Ale ، هناك أيضًا اختلافات في الدوال المثلثية الخاصة ، إذا كانت خطوتها اثنتين فقط. عنهم - الفقرة التالية.

Yakshcho موافق إهانة التباهي مі ن- الأولاد ، إذن ، الصيغ المثلثية النائب

تقليل مؤشرات خطوة الجيب وجيب التمام ، وبعد ذلك نشكل تكاملًا من نفس النوع ، وهو أعلى. لذلك ، يجب أن يتبع التكامل نفس المخطط. حسنًا ، إذا كان أحد المؤشرات المزدوجة سالبًا ، بحيث يتم اعتبار الخطوتين التوأم للجيب وجيب التمام بشكل خاص ، فإن المخطط المعطى غير مناسب . ثم يُنتصر استبدال التغيير في السقوط ، لأنه من الممكن تحويل viraz التكاملية. سيتم النظر في مثل هذا vipadok في الفقرة التالية.

مثال 4.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

المحلول. مؤشر خطوة جيب التمام غير زوجي. هذا يمكن تصوره

ر= الخطيئة x(نفس الشيء د= كوس x DX ). Todi otrimaєmo

بالعودة إلى التحول القديم ، نعرف الباقي

مثال 5.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

.

المحلول. مؤشر درجة جيب التمام ، مثل المؤخرة الأمامية ، غير زوجي ، ولكن أكثر. مرئي

و zrobimo استبدال التغيير ر= الخطيئة x(نفس الشيء د= كوس x DX ). Todi otrimaєmo

معابد Rozkriёmo

واتخذت

بالانتقال إلى التغيير القديم ، قرار otrimuemo

مثال 6.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

المحلول. مؤشرات درجة الجيب وجيب التمام - الرجال. لذلك دعونا نحول دالة التكاملاند على النحو التالي:

Todi otrimaєmo

في جزء آخر ، سنقوم بتغيير التغيير ، مع الأخذ في الاعتبار ر= sin2 x. تودي (1/2)د= cos2 x DX . Otzhe ،

المتبقية

نقلا عن طريقة استبدال التغيير

تغيير طريقة الاستبدالعند دمج الدوال المثلثية ، من الممكن الركود في التقلبات ، إذا كان في التكامل والتعبير فقط الجيب الحالي أو فقط جيب التمام ، والتواء من الجيب وجيب التمام ، حيث إما الجيب أو جيب التمام - في الخطوة الأولى ، الظل أو ظل التمام لخطوة واحدة نفس الوسيطة. والتي بموجبها يمكن للمرء إجراء التباديل ليس فقط x = رفي داخل x = رو ale و tg x = رهذا ctg x = ر .

المثال 8.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

.

المحلول. Zrobimo استبدال التغيير: ، تودي. من السهل دمج Pintegral viraz ، الذي يعرف باسم wiyshov ، خلف طاولة التكاملات:

.

المثال 9.يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

المحلول. لنحول ظل الجيب وجيب التمام:

Zrobimo استبدال التغيير: ، تودي. Pіintegralny فيراز ، scho viyshov ، هو نفسه تكامل جدوليبعلامة ناقص:

.

بالانتقال إلى وردية الكوز ، يتم أخذ الباقي:

.

بعقب 10يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

المحلول. Zrobimo استبدال التغيير: ، تودي.

دعونا نصلح بين pіdіntegralny viraz و schob zasosuvat trigonometrichesky الكلية :

دعنا نغير التغيير ، لا تنس أن تضع علامة الطرح أمام التكامل د). دعنا نوسع فيراس التكامل إلى عوامل وندمجها خلف الجدول:

بالانتقال إلى وردية الكوز ، يتم أخذ الباقي:

.

تعرف على تكامل الدالة المثلثية بشكل مستقل ، ثم انظر إلى الحل

استبدال عالمي مثلثي

استبدال عالمي مثلثي من الممكن أن zastosovuvaty في vypadki ، إذا لم يكن pіdіntegralny viraz іdіpаєє pіd vіpadki ، razіbranі і poperednіh الفقرات. بشكل أساسي ، إذا كان الجيب أو جيب التمام (أو هؤلاء والآخر) في راية الكسر. لقد ثبت أنه يمكن استبدال الجيب وجيب التمام بآخر آخر ، وأن ظل نصف القطع الخارجي يمكن الانتقام منه برتبة هجومية:

ولكن مع الاحترام ، غالبًا ما يكون من الصعب إكمال تحويلات الجبر القابلة للطي لاستبدال عالمي مثلثي ، لذلك من الأفضل التوقف إذا لم تنجح أي طريقة أخرى. من الممكن تطبيقه ، إذا تم استخدام المنتصرين في نفس الوقت من الاستبدال المثلثي العالمي لإضافة علامة التفاضل وطريقة المعاملات غير المهمة.

بعقب 12يعرف لا يتجزأ كدالة مثلثية

.

المحلول. المحلول. أسرع - بسرعة استبدال عالمي مثلثي. تودي
.

يتم ضرب الكسور الموجودة في دفتر الأرقام والراية في ، ويؤخذ الاثنان ويوضعان أمام علامة التكامل. تودي

يقال أنه نظر إلى تطبيق حل التكاملات حسب الأجزاء ، فإن تكاملها هو نتيجة كثير الحدود على الأس (الخطوة x) chi sine (sin x) chi cosine (cos x).

الصمست

ديف. ايضا: طريقة تكامل الجسيمات
جدول التكاملات غير المهمة
طرق حساب التكاملات غير المهمة
الوظائف الأساسية الأساسية وسلطاتها

صيغة التكامل بواسطة الجسيمات

عند تنفيذ تطبيق هذا التقسيم ، يتم الحصول على صيغة دمج الأجزاء:
;
.

طبق التكاملات ، والتي يمكن استخدامها للحصول على مصطلح ثري sin x أو cos x أو e x

طبق التكاملات التالية على المحور:
, , .

لتكامل التكاملات المتشابهة ، يتم الإشارة إلى كثير الحدود بواسطة u والجزء المتبقي - بواسطة v على dx. قدمنا ​​صيغة التكامل بواسطة الجسيمات.

أدناه نأمل في الإبلاغ عن حل لهذه التطبيقات.

طبق الكمال في التكامل

بعقب مع الأس ، e في الخطوات x

احسب التكامل:
.

نقدم الأس تحت علامة التفاضل:
e - x dx = - e - x d (-x) = - d (e - x).

قابل للتكامل عن طريق الأجزاء.

هنا
.
التكامل ، المفقود ، قابل للتكامل أيضًا بالأجزاء.
.
.
.
المومو المتبقية:
.

مثال على تعيين التكامل من الجيب

احسب التكامل:
.

دعنا نقدم علامة الجيب للتفاضل:

قابل للتكامل عن طريق الأجزاء.

هنا u = x 2 ، v = كوس (2x + 3)، du = ( x2 )′ DX

التكامل ، المفقود ، قابل للتكامل أيضًا بالأجزاء. لهذا نقدم جيب التمام تحت علامة التفاضل.


هنا u = x ، v = الخطيئة (2x + 3)، du = dx

المومو المتبقية:

بعقب لإنشاء مصطلح غني وجيب التمام

احسب التكامل:
.

نقدم علامة جيب التمام للتفاضل:

قابل للتكامل عن طريق الأجزاء.

هنا u = x 2 + 3 س + 5، v = sin2x، du = ( × 2 + 3 × + 5 )′ DX

جدول الابتدائي ("متكامل"). جدول التكاملات. التكاملات المجدولة غير الهامة. (أبسط عمليات تكامل وتكاملات مع المعلمة). صيغ للتكامل حسب الأجزاء. صيغة نيوتن ليبنيز.

جدول الابتدائي ("متكامل"). التكاملات المجدولة غير الهامة. (أبسط عمليات تكامل وتكاملات مع المعلمة).
تكامل وظيفة الدولة.	تكامل وظيفة الدولة.
التكامل ، والذي يمكن اختزاله إلى جزء لا يتجزأ من وظيفة الحالة ، من أجل إخراجهم من علامة التفاضل.
	التكاملات الأسية ، رقم ثابت.
تكامل الدالة الأسية القابلة للطي.	تكامل الدالة الأسية.
تكامل مشابه للوغاريتم الطبيعي.	لا يتجزأ: "لوغاريتم مزدوج".
	لا يتجزأ: "لوغاريتم مزدوج".
لا يتجزأ: "لوغاريتم مرتفع".	Integral ، de x ، البسط له رمز تفاضل (يمكن إضافة الثابت بعلامة ، حتى تتمكن من رؤيته) ، ونتيجة لذلك ، فهو يشبه التكامل ، يساوي اللوغاريتم الطبيعي.
لا يتجزأ: "لوغاريتم مرتفع".
جيب التمام لا يتجزأ.	لا يتجزأ من الجيب.
لا يتجزأ ، وهو أقرب إلى الظل.	لا يتجزأ ، يساوي ظل التمام.
لا يتجزأ ، يساوي القوس ، لذلك القوس
لا يتجزأ ، يساوي القوسين ، والجوز.	لا يتجزأ ، يساوي arctangent ، و arccotangent.
لا يتجزأ يتقدم التمام.	لا يتجزأ ، وهو أمر جيد للقاطع.
قوس لا يتجزأ ، متساوي.	لا يتجزأ ، يساوي arcosecant.
قوس لا يتجزأ ، متساوي.	قوس لا يتجزأ ، متساوي.
لا يتجزأ ، وهو مشابه للجيب الزائدي.	تكامل مشابه لجيب التمام الزائدي.
لا يتجزأ ، يساوي الجيب الزائدي ، de sinhx - الجيب الزائدي في النسخة الإنجليزية.	لا يتجزأ ، يساوي جيب التمام الزائدي ، de sinhx - الجيب الزائدي في النسخة الإنجليزية.
تكامل مشابه للظل الزائدي.	تكامل مشابه لـ ظل التمام الزائدي.
تكامل مشابه القاطع الزائدي.	تكامل مشابه لقاطع التمام الزائدي.

صيغ للتكامل حسب الأجزاء. قواعد التكامل.

صيغ للتكامل حسب الأجزاء. صيغة نيوتن ليبنيز. قواعد التكامل.
تكامل الإبداع (الوظائف) الدائم:
تكامل مجموع الوظائف:
تكاملات غير محددة:
صيغة التكامل بواسطة الجسيمات التكاملات الخطية:
صيغة نيوتن ليبنيز التكاملات الخطية:	De F (a)، F (b) - قيم القيم الأولية عند النقطتين b و a واضحة.

الجدول التالي. الأشياء الجيدة المجدولة. أحسنت. الرحلة خاصة. Pokhіdna وظيفة قابلة للطي.

إذا كانت س عبارة عن تغيير مستقل ، فعندئذٍ:

الجدول التالي. الأشياء الجيدة المجدولة. "Table of Pokhіdniy" - لذلك ، للأسف ، نفس الطريقة їх أنا أمزح على الإنترنت
	Pokhіdna وظائف ثابتة
	pokhіdna exponenti
وظيفة أسية قابلة للطي	دالة أسية
الدالة اللوغاريتمية Pokhіdna	Pokhіdna اللوغاريتم الطبيعي
	على غرار اللوغاريتم الطبيعي للدالة
Pokhidna الجيوب الأنفية	Pokhіdna جيب التمام
Pokhіdna قاطع التمام	Pokhіdna قاطع
Pokhіdna قوس	على غرار arccosine
Pokhіdna قوس	على غرار arccosine
ظل Pokhіdna	Pokhіdna cotangent
Pokhіdna arctangent	قوس Pokhіdna ظل
Pokhіdna arctangent	قوس Pokhіdna ظل
Pokhіdna قوس قزح	Pokhіdna arcosecans
Pokhіdna قوس قزح	Pokhіdna arcosecans
Pokhіdna الجيب الزائدي وصف شرط الجيب الزائدي في النسخة الإنجليزية	Pokhіdna جيب التمام الزائدي وصف جيب التمام الزائدي في النسخة الإنجليزية
على غرار الظل الزائدي	على غرار ظل التمام الزائدي
Pokhіdna قاطع قطعي	Pokhіdna قاطع التمام الزائدي

قواعد التفاضل. أحسنت. الرحلة خاصة. Pokhіdna وظيفة قابلة للطي.
Pokhіdna robot (وظائف) للمنصب:
Pokhidna سومي (وظائف):
عمل مجاني (وظائف):
سياسة الخصوصية (الوظائف):
وظائف الطي:

قوة اللوغاريتمات. الصيغ الأساسية للوغاريتمات. العشرات (lg) واللوغاريتمات الطبيعية (ln).

المجموع اللوغاريتمي الأساسي
سيظهر كيف يمكن إنشاء دالة أسية للصيغة أ ب. بما أن الوظيفة من نوعها تسمى الأسي ، إذن
ما إذا كانت إحدى وظائف العقل (أ) يمكن أن تمثلها الخطوة العاشرة للعقل

اللوغاريتم الطبيعي ln (اللوغاريتم على أساس e = 2.718281828459045 ...) ln (e) = 1 ؛ تسجيل (1) = 0

سلسلة تايلور. تحلل الوظائف في سلسلة تايلور.

تظهر أكثر zustrіchayutsya عملييمكن تمثيل الوظائف الرياضية ببعض الدقة على أطراف الفاصلة العشرية في الصفوف المكدسة بصريًا ، بحيث يمكن الانتقام من خطوات التغيير في ترتيب النمو. على سبيل المثال ، في ضواحي النقطة x = 1:

بالصفوف المنتصرة والألقاب صفوف تايلور zmіshanі funktії ، scho vengeance ، دعنا نقول ، الدوال الجبرية ، المثلثية والأسية ، يمكن رؤيتها على مرأى من نفس الدوال الجبرية. بالنسبة للصفوف الإضافية ، يمكنك غالبًا إنشاء تمايز وتكامل بسرعة.

يمكن لسلسلة تايلور على مشارف النقطة أ أن ترى:

1) ، De f (x) - وظيفة يمكن إجراؤها عند x = a بعد كل الطلبات. R n - يشار إلى المصطلح الزائد في سلسلة Taylor بواسطة virase

2)

يتم تحديد معامل k-th (لـ x k) بواسطة الصيغة

3) سلسلة تايلور الخاصة في قبو منخفض є Maclaurin (= McLaren) (يتم وضع التخطيط بالقرب من النقطة أ \ u003d 0)

ل = 0

يتم تعيين أعضاء السلسلة للصيغة

اغسل ركود صفوف تايلور.

1. من أجل توسيع الوظيفة f (x) إلى سلسلة Taylor على الفواصل الزمنية (-R ؛ R) ، من الضروري والكافي أن ينتقل المصطلح الزائد في صيغ Taylor (Maclaurin) للوظيفة إلى صفر كـ k → ∞ على الفواصل الزمنية المحددة (-R ؛ R).

2. من الضروري أن يكون لديك سبب لهذه الوظيفة عند النقطة التي نختار فيها استخدام سلسلة تايلور.

قوة صفوف تايلور.

إذا كانت f دالة تحليلية ، فإن سلسلة Taylor في أي نقطة في نطاق f ستنخفض إلى f في الجوار الفعلي لـ a.

Іsnuyut neskіchenno وظائف متباينة ، تتقارب سلسلة Taylor ، ولكن عندما يتعلق الأمر بـ vіdіznyаєєєє vіd ї ї ї і ї yakіy okoliї a. علي سبيل المثال:

سلسلة تايلور zastosovyvaetsya عند التقريب (الملاحظة - طريقة علمية تستخدم استبدال بعض الأشياء بأخرى ، بالإضافة إلى أن الحواس قريبة من وظائف أخرى ، ولكنها أكثر بساطة) للقطاعات الغنية. Зокрема, лінеаризація ((від linearis - лінійний), один з методів наближеного уявлення замкнутих нелінійних систем, при якому дослідження нелінійної системи замінюється аналізом лінійної системи, у певному сенсі еквівалентної вихідної.) рівнянь відбувається шляхом розкладання в ряд Тейлора та відсікання всіх членів вище першого طلب.

بهذه الطريقة ، عمليا ما إذا كان يمكن تمثيل وظيفة في كثير الحدود بدقة معينة.

قم بتطبيق بعض التوسعات الموسعة لوظائف الدولة لسلسلة Maclaurin (= McLaren و Taylor على أطراف النقطة 0) وتايلور على أطراف النقطة 1. الشروط الأولى لتوسعات الوظائف الرئيسية لسلسلة Taylor و McLaren.

تطبيق بعض التوسعات الأوسع لوظائف الحالة في سلسلة Maclaurin (= MacLaren ، Taylor في ضواحي النقطة 0)

قم بتطبيق بعض الفروق الأوسع في صف تايلور في ضواحي النقطة 1