En géométrie, un corps s'appelle un cône tronqué, comme s'il était fait pour s'enrouler autour d'un trapèze rectangle, mais du même côté, car il est perpendiculaire à la base. Yak tronc de cône tronqué, à tous égards depuis le cours de géométrie du lycée, mais dans la pratique, les connaissances sont souvent des concepteurs zastosovat de diverses machines et mécanismes, des détaillants de divers produits de l'économie nationale et des architectes navit.

Rozrahunok obyagu cône tronqué

formule

L'obligation d'un tronc de cône est couverte par la formule suivante :

V

πh (R 2 + R × r + r 2)

h- Hauteur du cône

r- rayon de la base supérieure

R- rayon de la base inférieure

V- cône tronqué obsіg

π - 3,14

Avec de tels corps géométriques, comme cônes tronqués, dans vie courante tout le monde a tendance à doser souvent, pour ne pas dire - rapidement. Leur forme est façonnée par les contenants les plus polyvalents, largement par procuration dans la bouteille : cebra, flacons, gobelets deaky. Il nous est apparu que les concepteurs, yakі їх étaient razroblyali, ont remporté la formule en chantant, pour laquelle razrakhovuєtsya tronc de cône tronqué la valeur d'oskolki tsya peut dans ce cas être encore plus significative, même si elle ne signifie pas une caractéristique aussi importante, comme s'il s'agissait d'un viroba.

Controverse d'ingénierie sur ce que cônes tronqués, vous pouvez souvent travailler sur de grandes entreprises industrielles, ainsi que thermiques centrales nucléaires. La même forme est constituée de tours de refroidissement - des extensions, conçues pour refroidir de grands volumes d'eau pour un pompage supplémentaire du flux de vent atmosphérique. La plupart de ces structures sont victorieuses dans les vallées tranquilles, si nécessaire termes de style Réduire considérablement la température d'une grande partie de la campagne. Les Rozrobniks tsikh sporud obov'yazkovo sont reconnus tronc de cône tronqué la formule pour calculer quoi faire des temps morts et voir tous ceux qui ont bien appris leur temps au collège.

Les détails qui composent une forme géométrique sont souvent utilisés dans la conception de diverses dépendances techniques. Par exemple, les engrenages qui sont torsadés dans les systèmes, où il est nécessaire de changer directement les engrenages cinétiques, sont le plus souvent mis en œuvre à l'aide d'engrenages finaux. Détails Qi є nevid'emnoy font partie des réducteurs les plus puissants, ainsi que des réducteurs automatiques boîtes mécaniques changer de vitesse qui sont victorieux dans les voitures modernes.

La forme d'un cône tronqué est réalisée par des outils de coupe largement utilisés dans la coupe, par exemple des fraises. Avec l'aide de cette aide, il est possible de réparer les blessures à la surface sous le kut chantant. Pour affûter les coupes de métallurgie et de menuiserie, on utilise souvent des meules abrasives, qui sont également des cônes tronqués. Crème de ça tronc de cône tronqué il est nécessaire que les concepteurs conçoivent des établis de tournage et de fraisage, car ils permettent la fixation d'un outil de coupe équipé de tiges d'extrémité (sverdlіv, razgorok finement).

La différence médiane entre les corps géométriques est l'une des plus célèbres - un cône. Enrouler un tricoutnik de coupe droite autour d'un de ses pôles s'installe dans une veine.

Comment connaître le cône obsyag - compréhension de base

Tout d'abord, regardons de plus près l'obligation du cône, varpour connaître les concepts de base.

• Cône circulaire - la base d'un tel cône est une colo. Puisqu'il est basé sur une ellipse, une parabole et une hyperbole, alors les figures sont appelées cône elliptique, parabolique ou hyperbolique. Warto rappelez-vous que les deux cônes restants peuvent avoir un volume inépuisable.
• Un tronc de cône est une partie de cône, coupée entre la base et le plan, parallèle à la base, qui est entre le sommet et la base.
• Hauteur - perpendiculaire à la base du vіdrіzok, saillies du haut.
• Satisfaire le cône - un vіrіzok, scho z'ednuє entre la base et le sommet.

Volume du cône

Pour l'expansion du cône, la formule V=1/3*S*H est utilisée, où S est l'aire de la base, H est la hauteur. Les éclats sont la base du cône - le pieu, la surface de celui-ci est modifiée par la formule S \u003d nR ^ 2, de n \u003d 3,14, R - le rayon du pieu.

Situation Buvaє, si vous ne connaissez aucun des paramètres: hauteur, rayon chi verna. A ce stade, revenons au théorème de Pythagore. L'axe du cône est un tricot rіvnofémoral, qui est plié en deux coupe droite, de l - hypoténuse, et H et R - jambes. Alors l=(H^2+R^2)^1/2.

Volume de tronc de cône

Le cône tronqué est un cône avec un sommet coupé.

Pour connaître l'étendue d'un tel cône, il faut la formule :

V=1/3*n*H*(r^2+rR+R^2),

de n = 3,14, r - rayon du pieu de la croix, R - rayon de la grande base, H - hauteur.

L'axe du tronc de cône sera le trapèze égal fémoral. Pour cela, il faut connaître la longueur du cône, ou le rayon d'une des formules kil, varto zastosovuvat pour connaître les côtés latéraux et les sous-stations du trapèze.

Connaître le cône, ce qui signifie que la hauteur du cône est de 8 div, le rayon de la base est de 3 div.

Soit : H = 8 divs, R = 3 divs.

À l'arrière de la tête, nous connaissons l'aire de la base, après avoir écrit la formule S \u003d nR ^ 2.

S = 3,14 * 3 ^ 2 = 28,26 cm ^ 2

Maintenant pour la formule V=1/3*S*H nous connaissons le volume du cône.

V=1/3*28.26*8=75.36cm^3

Des figures en forme de cône clignotent partout : cônes de stationnement, bashti budivel, abat-jour d'une lampe. À cette connaissance, comment connaître l'obsyag du cône, pendant une heure, vous pouvez devenir dans la bonne fortune, comme chez un professionnel, donc dans la vie de tous les jours.

Entrez la hauteur et le rayon des bases :

Désignation d'un tronc de cône

Le cône tronqué peut être déduit du cône dimensionnable, de sorte qu'un tel cône peut être tordu avec un plan parallèle à la base. C'est la même figure que l'on connaît entre deux plans (le plan et la base du cône dimensionnable) et qu'on appelle tronc de cône.

Nouveau deux socles, yaki pour un cône circulaire - piquets, de plus, l'un d'eux est plus grand pour le plus petit. De plus, le cône peut être raccourci la taille- vіdrіzok, scho z'єdnuє dvі bases et perpendiculaires à leur peau.

Calculatrice en ligne

Le cône tronqué peut être direct, Ensuite, le centre d'une fondation est projeté au centre de l'autre. Cône Yakscho frêle, alors il n'y a pas un tel projet.

On peut voir un cône circulaire droit. Les chiffres Obsyag tsієї peuvent être razrahuvat decіlkom de différentes manières.

La formule du volume d'un cône tronqué en fonction des rayons des bases et de la distance entre elles

Puisque nous avons reçu un cône de vision circulaire, nous pouvons le savoir en utilisant la formule :

Volume de tronc de cône

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) V=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot(r_1^2+r_1\ ) cdot r_2+r_2^2)V =3 1 ​ ⋅ π ⋅ h ⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ )

R 1 , r 2 r_1, r_2 r 1 ​ , r 2 ​ - rayons des bases du cône ;
h h h- élévation entre les fondations (hauteur d'un tronc de cône).

Prenons un exemple.

Tête 1

Renseignez-vous sur un cône tronqué, car vous savez que la zone de la petite base est saine 64 π cm 2 64\pi\text( cm)^26 4 pi cm2 , génial - 169 π cm 2 169\pi\text( cm)^21 6 9 cm2 , Et la hauteur du yoga est bonne 14 cm 14\texte( cm) 1 4 cm.

Solution

S 1 \u003d 64 π S_1 \u003d 64 \ pi S 1 ​ = 6 4 pi
S 2 \u003d 169 π S_2 \u003d 169 \ pi S 2 ​ = 1 6 9
h = 14 h = 14 h =1 4

On connaît le rayon de la petite base :

S 1 = π ⋅ r 1 2 S_1=\pi\cdot r_1^2S 1 ​ = π ⋅ r 1 2 ​

64 π = π ⋅ r 1 2 64\pi=\pi\cdot r_1^26 4 π =π ⋅ r 1 2 ​

64=r1 2 64=r_1^2 6 4 = r 1 2 ​

R1=8 r_1=8 r 1 ​ = 8

De même, pour la grande fondation :

S 2 = π ⋅ r 2 2 S_2=\pi\cdot r_2^2S 2 ​ = π ⋅ r 2 2 ​

169 π = π ⋅ r 2 2 169\pi=\pi\cdot r_2^21 6 9π ⋅ r 2 2 ​

169=r2 2 169=r_2^2 1 6 9 = r 2 2 ​

R2=13 r_2=13 r 2 ​ = 1 3

Calculons la taille du cône :

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) = 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) ≈ 49 \frac(1 )(3)\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot14\cdot(8 ^2+8 \cdot 13+13^2)\approx4938\text( cm)^3V =3 1 ​ ⋅ π ⋅ h ⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 cm3

Vidpovid

4938 cm3. 4938\text(sm) ^3.4 9 3 8 cm3 .

La formule du volume d'un cône tronqué à travers les zones des bases et sa distance au sommet

Prenons un cône tronqué. Pensées dodamo jusqu'aux nouveautés, du même coup, le roblyachi du nouveau "superbe cône" derrière le sommet. Vous pouvez connaître la différence entre la circonférence d'un cône tronqué comme la différence entre la circonférence de deux cônes à base élevée et leur hauteur (hauteur) au sommet du cône.

Volume de tronc de cône

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac(1)(3)\cdot S\cdot H-\frac(1) (3)\cdot s\cdot h=\frac(1)(3)\cdot(S\cdot Hs\cdot h)V =3 1 ​ ⋅ S ⋅H-3 1 ​ ⋅ s⋅h =3 1 ​ ⋅ (S ⋅H-s⋅h)

S S S- l'aire de la base du grand cône ;
H H H- Hauteur du (grand) cône ;
s s s- aire de la base du petit cône;
h h h- Hauteur du deuxième (petit) cône ;

Gestionnaire 2

Déterminer le volume du cône tronqué, ainsi que la hauteur du cône total H H H dorivnyuє 10 cm 10\texte(cm) 1 0 cm, rayon de la base inférieure R RR - 5 cm 5\texte(cm)5 cm, Haut r rr - 4 cm 4\texte( cm)4 cm, Et la hauteur du cône tronqué - 8cm 8\texte(cm)8 cm.

Solution

R=5 R=5R= 5
r=4 r=4r= 4
H=10 H=10H= 1 0
H − h = 8 H-h=8H− h= 8 ,
de h hh- La hauteur du petit cône.

On connaît l'aire des deux bases du cône :

$S=\pi \cdot R^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$s=\pi \cdot r^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

On connaît la hauteur du petit cône h hh:

$H-h=8$

$h=H-8$

$h=10-8$

$h=2$

Le volume est plus cher pour la formule :

$V=31\cdot (S\cdot H-s\cdot h)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{cm3}$

Vidpovid

$228\text{cm3 .}$

La crête de la surface du cône est une figure plate entière, coupée par un chemin le long du côté de la surface et justifiant le cône par une surface plane.

Options pour les roses en herbe :

Flambage d'un cône circulaire droit

La surface Razgorka bіchnі d'un cône circulaire droit est un secteur circulaire, le rayon d'une sorte d'ancienne surface conique dozhinі utvorivayuchoї l, et la coupe centrale φ dépend de la formule φ = 360 * R / l, où R est le rayon du piquet de la base du cône.

Dans un certain nombre de tâches sur la géométrie en coupe, les solutions les plus importantes sont le rapprochement (remplacement) du cône inscrit dans la nouvelle pyramide et près du chapelet, sur le yak, appliquez manuellement les lignes qui se trouvent sur la surface finale.

Algorithme pour se réveiller

1. Il est inscrit à l'extrémité de la surface de la pyramide richement façonnée. Plus les visages de la pyramide inscrite sont bіchnyh, plus le vіdpovіdnіst inіzhnoy in dіysnoy rostkoy est précis.
2. Nous brûlerons la surface bichnoi de la pyramide à la manière des trikutniks. Les Krapki, qui se trouvent à la base du cône, sont derrière une courbe douce.

Bout

Sur le petit ci-dessous, dans un cône circulaire droit, une pyramide régulière à six faces SABCDEF est inscrite, et une colonne montante de la même surface de bourrelet est dressée à partir de six trikutniks à fémur égal - les faces de la pyramide.

Jetons un coup d'œil au tricot S0A0B0. Côté Dovzhini yogo S 0 A 0 dans S 0 B 0 égal à la surface finale. Rozmir A 0 B 0 selon A'B'. Pour induire un tricot S 0 A 0 B 0 sur une chaise assez grande, nous mettons une croix S 0 A 0 \u003d l, après quoi le point S 0 et A 0 est réalisé avec un piquet de rayon S 0 B 0 \ u003d l et A 0 B 0 \u003d A 'B' évidemment. Nous ajoutons le point de la ligne kіl B 0 avec les points A 0 et S 0 .

Les facettes S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 pyramide SABCDEF seront similaires au tricot S 0 A 0 B 0 .

Les points A, B, C, D, E et F, qui se trouvent à la base du cône, sont derrière une courbe lisse - un arc de piquet dont le rayon est l.

Allumage d'un frêle cône

Jetons un coup d'œil à l'ordre de montée du feu à la surface du frêle cône avec un chemin d'approximation (approche).

Algorithme

1. Il est inscrit dans la colonne de la base du cône à six pans 123456. Du bas des points 1, 2, 3, 4, 5 et 6 au sommet S. Pyramide S123456, incité par un tel rang.
2. Il est évident que la taille naturelle des nervures de la pyramide, le chemin d'enveloppement vicoriste est presque droit, ce qui fait saillie : à la crosse du vicoriste tout i est perpendiculaire au plan de projection horizontal et passe par le sommet S.
   Ainsi, de ce fait, l'enroulement de l'arête S5 de la nouvelle projection horizontale S5'1 prend une position, pour laquelle elle est parallèle au plan frontal π 2 . Apparemment, S''5'' 1 est la valeur naturelle de S5.
3. Il y aura une bande de pyramide de surface bichnoi S123456, composée de six tricots : S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , 0 1 0 . Pobudova dermique tricutnik vikonuetsya de trois côtés. Par exemple, à ΔS 0 1 0 6 0 dozhina S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'.

Les étapes de la proximité du rostre proximal de la couche fissile permettent de fixer le nombre de faces de la pyramide inscrite. Le nombre de faces est choisi, en fonction de la clarté de la lecture du fauteuil, il pourra être au niveau de la précision, de la clarté des points caractéristiques du trait, puisqu'il faut le reporter sur le chapelet.

Transfert de la ligne de la surface du cône vers la colonne montante

La ligne n, qui se trouve à la surface du cône, est définie à la suite d'une pérétine avec une zone plate (figure ci-dessous). Jetons un coup d'œil à l'algorithme pour inciter les lignes n razgortsі.

Algorithme

1. On connaît les projections des points A, B et C, dans lesquelles les droites n changent les arêtes inscrites dans le cône de la pyramide S123456.
2. Nous montrons la taille naturelle de SA, SB, SC de manière à s'enrouler en ligne droite, selon la conception. Pour l'application analysée SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
3. La position du point A 0 , B 0 , C 0 est connue sur les nervures de la pyramide, qui sont posées sur les arêtes S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Nous déplaçons les points A0, B0, C0 avec une ligne lisse.

Brûler un cône tronqué

Vous trouverez ci-dessous une description de la méthode d'élévation d'un cône circulaire direct de fondations sur le principe de similitude.

Le remplacement du mot «vikroyka» est également utilisé comme «rozgorka», le terme protéo est ambigu: par exemple, un outil pour augmenter le diamètre de l'ouverture s'appelle un rozgortka, et en technologie électronique, il est compréhensible de comprendre la rozgortka. Donc, si vous voulez goitre les mots "croupe de cône", de sorte que les systèmes de recherche et d'eux connaissaient tsyu statyu, mais j'utiliserai le mot "vikroyka".

Pobudova vikriyki pour le cône - à droite est simple. Regardons deux points : pour un cône plein et pour un cône tronqué. Sur l'image (Cliquez pour agrandir) montrant des croquis de ces cônes et de leur vikriyok. (Je respecterai qu'il n'est pas nécessaire de parler de cônes droits à base ronde. Les cônes à base ovale et les cônes faibles peuvent être vus dans les articles suivants).

1. Nouveau cône

La désignation:

Les paramètres du formulaire sont ouverts pour les formules :
;
;
de .

2. Cône de troncature

La désignation:

Formules de calcul des paramètres du wiki :
;
;
;
de .
Respectueusement, quelles formules qі vont pour le cône, comme nous pouvons les représenter.

Parfois, quand le cône est à gauche, il est important que la valeur du kuta soit au ème sommet (sinon, au sommet apparent, qui est le cône des troncatures). La crosse la plus simple - si nécessaire, un cône doit s'élargir à l'autre. Significativement tsey kut avec une lettre (image div.).
De cette façon, nous pouvons gagner l'une des trois valeurs d'entrée : , ou . Pourquoi "à la fois à propos"et pas" adjoint e" ? C'est pourquoi trois paramètres suffisent pour le cône, et la valeur du quatrième est déterminée par les valeurs des trois autres. Pourquoi les trois, et non deux et non deux - de la nourriture, comme aller au-delà des frontières de l'État. La voix cryptique me dit ce qui est lié à la tritivité de l'objet « cône ». (Comparer avec les deux paramètres externes de l'objet à deux mondes "segment de l'enjeu", pour lequel nous avons calculé la solution des paramètres statistiques.)

Vous trouverez ci-dessous les formules qui indiquent le quatrième paramètre du cône, si trois sont donnés.

4. Méthodes pour encourager le vikryka

• Calculez les valeurs sur la calculatrice et encouragez le papier sur papier (ou sur métal) à l'aide d'un compas, d'une règle et d'un rapporteur.
• Entrez les formules et les données d'entrée dans la feuille de calcul (par exemple, Microsoft Excel). Enlever le résultat des hacks incitera les hacks à l'aide d'un éditeur graphique (par exemple, CorelDRAW).
• Ajustez mon programme en dessinant sur l'écran et en affichant une autre torsion pour le cône avec les paramètres donnés. Vous pouvez enregistrer le formulaire en tant que fichier vectoriel et l'importer dans CorelDRAW.

5. Sous-stations non parallèles

Dès qu'il y aura des cônes tronqués, le programme Cones sera toujours vikriyki pour les cônes, mais il peut y avoir plus que des bases parallèles.
Pour ceux qui se demandent comment faire un tronc de cône avec des bases non parallèles, suggestion, nadan un des meilleurs sites :
Cône tronqué à bases non parallèles.