Клас: 2

Ціль:ознайомити із прийомом знаходження периметра прямокутника.

Завдання:формувати вміння вирішувати завдання, пов'язані з знаходженням периметра фігур, виробляти вміння креслити геометричні фігури, закріпити вміння обчислювати, застосовуючи переміщувальну властивість додавання, розвивати навичку усного рахунку, логічне мислення, виховувати пізнавальну активність і вміння працювати в колективі.

Обладнання:ІКТ (мультимедійний проектор, презентація до уроку), картинки з геометричними фігурами для фізхвилинки, модель магічного квадрата, у учнів моделі геометричних фігур, маркерні дошки, лінійки, підручники, зошити.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

Перевірити готовність до уроку. Вітання.

Починається урок,
Він піде хлопцям про запас.
Намагайтеся все зрозуміти -
І уважно рахувати.

2. Усний рахунок

а) Використання магічних фігур. ( Додаток 1 )

– Заповнимо клітини магічного квадрата, назвіть його особливості (сума чисел за горизонталями, вертикалями та діагоналями рівні) та визначте чарівне число. (39)

По ланцюжку діти заповнюють квадрат на дошці та у зошитах.

б) Знайомство із властивостями магічних трикутників. ( Додаток 2 )

– Суми чисел у кутах, що утворюють трикутник, рівні. Знайдемо чарівні числа у трикутника. Визнач пропущене число. Познач його на маркерній дошці.

3. Підготовка до вивчення нового матеріалу

– Перед Вами геометричні постаті. Назвіть їх одним словом. (чотирикутники).
– Розділіть їх на дві групи. ( Додаток 3 )
– Що таке прямокутники? (Прямокутники – чотирикутники, у яких усі кути прямі.)
- Що можна дізнатися, знаючи довжини сторін чотирикутників? Периметр - сума довжин сторін фігур.
– Знайдіть периметр білої постаті, жовтої.
– Чому прямокутники відомі не всі сторони?
- Які властивості у протилежних сторін прямокутників? (У прямокутника протилежні сторони рівні).
– Якщо протилежні сторони рівні, чи треба виміряти всі сторони? (Ні.)
- Правильно, достатньо виміряти довжину та ширину.
- Як вирахувати зручним способом? (Учні працюють усно із коментуванням.)

4. Вивчення нової теми

– Прочитайте тему нашого уроку: “Периметр прямокутника”. ( Додаток 4 )
– Допоможіть знайти периметр цієї фігури, якщо її довжина дорівнює – а, а ширина – в.

Бажаючі знаходять Р біля дошки. Учні у зошитах записують рішення.

– Як записати це по-іншому?

Р = а + а + в + в,
Р = ах 2+ вх 2,
Р = ( а + в) х 2.

– Ми отримали формулу знаходження периметра прямокутника. ( Додаток 5 )

5. Закріплення

Стор. 44 №2.

Діти читають і записують умову, питання, креслять фігуру, знаходять Р різними способами, записують відповідь.

6. Фізмінутка. Сигнальні картки

Скільки клітин зелених,
Стільки виконаємо нахилів.
Стільки разів руками ляснемо.
Стільки разів ногами тупнемо.
Скільки тут у нас гуртків,
Стільки зробимо стрибків.
Ми сядемо стільки разів,
Настільки підтягнемося зараз.

7. Практична робота

– У Вас на партах лежать у конвертах геометричні фігури. Як ми їх назвемо?
– Що таке прямокутники?
- Що ви знаєте про протилежні сторони прямокутників?
– Виміряйте сторони фігур за варіантами, знайдіть периметр у різний спосіб.
– Перевіряємо у сусіда.

Взаємоперевірка зошитів.

– Прочитайте: Як знайшли периметр? Що можна сказати про периметри даних фігур? (Вони рівні).
– Накресліть прямокутник з таким самим Р, але іншими сторонами.

Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Графічний диктант

Зліва 6 клітин. Поставили крапку. Починаємо рух. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – вліво, 4 – вправо вгору. Яка постать? Перетвори її на прямокутник. Добуд. Знайди Р у різний спосіб.

Р = (5+2) х 2 = 14.
Р = 5+5+2+2=14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.

9. Пальчикова гімнастика

Помножували, помножували.
Дуже ми дуже втомилися.
Наші пальчики сплетемо і з'єднаємо долоні.
А потім, як тільки можемо, міцно міцно стиснемо.
На дверях висить замок.
Хто його відкрити не зміг?
Ми замочком постукали,
Ми замочок повертали,
Ми замочок покрутили та відкрили.

(Слова супроводжуються рухами)

10. Складання та розв'язання задачі за умовою(Додаток 8 )

Довжина прямокутника – 12 дм.
Ширина – на 3 дм.
Р -?
У першій дії знайдемо ширину: 12 – 3 = 9 (дм) – ширина
Знаючи довжину і ширину, дізнаємося Р одним із способів.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм

11. Самостійна робота

12. Підсумок уроку

– Чому навчалися. Як знаходили Р прямокутника?

13. Оцінювання

Оцінюються відповіді учнів біля дошки та вибірково у процесі самостійної роботи.

14. Домашнє завдання

С. 44 № 5 (з поясненнями).

Не багато формул з курсу шкільної математики ми застосовуємо в повсякденному житті. Проте є такі рівняння, які мають застосування, якщо не на регулярній основі, то час від часу. Одна з таких формул – обчислення периметра фігури.

Що таке периметр?

Периметр називають сумарну довжину всіх сторін геометричної фігури. Для позначення використовується буква латинського алфавіту «Р». Простіше кажучи, щоб знайти периметр, необхідно виміряти довжини всіх сторін геометричної фігури та скласти отримані значення. Довжина обчислюється звичайним вимірювальним приладом, таким як лінійка, рулетка, сантиметрова стрічка та інше.

Одиницею виміру відповідно є сантиметри, метри, міліметри та інші заходи довжини. Довжина сторони багатокутника обчислюється шляхом застосування вимірювального приладу від однієї вершини до іншої. Початок шкали поділу приладу має співпадати з однією з вершин. Друге числове значення, яке потрапляє інша вершина і є довжиною сторони багатокутника. Таким же чином необхідно виміряти всі довжини сторін фігури та отримані значення скласти. Одиницею вимірювання периметра є та сама одиниця, яка використовується для вимірювання сторони фігури.

Прямокутником слід називати геометричну фігуру, що складається з чотирьох сторін різної довжини та три кути у якої прямі. При побудові такої фігури на площині виходить так, що сторони у неї будуть рівні, але не рівні всі між собою. Що таке периметр прямокутника? Це також сумарна довжина всіх довжин фігури. Але оскільки у прямокутника з обох боків мають однакове значення, то обчисленні периметра можна двічі скласти довжини двох суміжних сторін. Одиницею виміру периметра прямокутника також є загальноприйняті одиниці виміру.

Трикутником слід називати геометричну фігуру, що має три кути (як різного значення, так і однакового) і що складається з відрізків, утворених від точок перетину променів, що утворюють кути. Трикутник має три сторони та три кути. У ньому можуть бути з трьох рівні дві сторони. Такий трикутник слід вважати рівнобедреним. Бувають такі постаті, у яких рівні три сторони між собою. Ухвалено такі трикутники називати рівносторонніми.

Що таке периметр трикутника? Його обчислення можна здійснити за аналогією з периметром чотирикутника. Дорівнює периметр трикутника сумарної довжини довжин його сторін. Обчислення периметра трикутника, у якому дві сторони рівні – рівнобедреного – спрощується множенням однієї довжини рівних сторін на дві. До отриманого значення необхідно додати значення довжини третьої сторони. Обчислення периметра трикутника з рівними сторонами можна звести до простого обчислення добутку однієї довжини сторони трикутника на три.

Прикладне значення периметра

Обчислення периметра у повсякденному житті застосовується у багатьох сферах, але найчастіше під час виконання будівельних, геодезичних, топографічних, архітектурних, планувальних роботах. Але перераховані сфери застосування обчислення периметра, звичайно ж, не обмежуються.

Наприклад, при виконанні геодезичних і топографічних робіт часто виникає необхідність порахувати периметр меж певної ділянки. Але практично ділянки рідко мають правильну форму. Тому обчислення довжини периметра відбувається за формулою розрахунку суми довжин усіх сторін ділянки.

Необхідність обчислення периметра ділянки дуже часто обумовлена ​​тим, що необхідно знати, скільки матеріалу знадобиться для встановлення огорож. Навіть проста присадибна ділянка потребує вимірювання периметра для того, щоб грамотно обнести її парканом.

Вимірювальні прилади на місцевості

Для обчислення периметра на місцевості неможливе використання простої учнівської лінійки. Тому спеціалісти використовують спеціальні прилади. Звичайно, найпростіший і найдоступніший варіант - це вимірювання довжини кордону ділянки кроками. Розмір кроку дорослої людини становить приблизно один метр. Іноді один метр та двадцять сантиметрів. Але цей спосіб дуже неточний і дає велику похибку у вимірі. Він підходить у тому випадку, якщо немає необхідності точного обчислення довжини кордону, а потреба просто прикинути приблизну довжину.

Для більш точного обчислення довжини сторін ділянки та, відповідно, периметра, існують спеціальні прилади. Насамперед, можна скористатися спеціальною металевою рулеткою або звичайним дротом.

Також існують спеціальні вимірювальні пристрої, такі як далекоміри. Прилади бувають оптичні, лазерні, світлові, ультразвукові. Слід пам'ятати, що що далі далекомір здатний вимірювати відстань, то вище в нього похибка. Такі прилади використовуються у геодезичних та топографічних зйомках.

Одним із базових понять математики є периметр прямокутника. На цю тему існує безліч завдань, при вирішенні яких не обійтися без формули периметра та навичок його обчислення.

Основні поняття

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони попарно рівні та паралельні. У нашому житті багато фігур мають форму прямокутника, наприклад, поверхню столу, зошит та інше.

Розглянемо приклад:за межами земельної ділянки необхідно поставити огорожу. Щоб дізнатися довжину кожної зі сторін необхідно їх виміряти.

Рис. 1. Земельна ділянкаформою прямокутника.

Земельна ділянка має сторони довжиною 2 м., 4 м., 2 м., 4 м.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Саме ця величина в загальному випадку називається периметром. Таким чином, для знаходження периметра необхідно скласти усі сторони фігури. Для позначення периметра використовують літеру P.

Для обчислення периметра прямокутної фігури не потрібно розділяти її на прямокутники, потрібно виміряти лінійкою (рулеткою) лише всі сторони цієї фігури та знайти їхню суму.

Периметр прямокутника вимірюється в мм, див, м, км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в однакову систему вимірювання.

Периметр прямокутника вимірюється в різних одиницях: мм, див, м, км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в одну систему вимірювання.

Формула периметра фігури

Якщо взяти до уваги той факт, що протилежні сторони прямокутника рівні, можна вивести формулу периметра прямокутника:

$P = (a+b) * 2$, де а, b – сторони фігури.

Рис. 2. Прямокутник, із позначеними протилежними сторонами.

Існує інший спосіб знайти периметр. Якщо завдання дано лише одну сторону і площу фігури, можна використовувати виразити іншу сторону через площу. Тоді формула буде виглядати так:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, де S – площа прямокутника.

Рис. 3. Прямокутник зі сторонами a, b.

Завдання : Обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см і 6 см.

Рішення:

Використовуємо формулу $P = (a+b)*2$

$ P = (4 +6) * 2 = 20 см $

Отже, периметр фігури $P = 20 див$.

Так як периметр – це сума всіх сторін фігури, то напівпериметр це сума лише однієї довжини та ширини. Щоб отримати периметр, необхідно напівпериметр помножити на 2.

Площа та периметр – це два основні поняття виміру будь-якої фігури. Їх не можна плутати, хоч вони пов'язані між собою. Якщо збільшити, або зменшити площу, то відповідно збільшиться або зменшиться його периметр.

Що ми дізналися?

Ми дізналися, як знайти периметр прямокутника. А також ознайомились із формулою його обчислення. З цією темою можна зіткнутися не тільки під час вирішення математичних завдань, а й у реальному житті.

Тест на тему

Оцінка статті

Середня оцінка: 4.5. Усього отримано оцінок: 373.

Клас: 2

Ціль:ознайомити із прийомом знаходження периметра прямокутника.

Завдання:формувати вміння вирішувати завдання, пов'язані з знаходженням периметра фігур, виробляти вміння креслити геометричні фігури, закріпити вміння обчислювати, застосовуючи переміщувальну властивість додавання, розвивати навичку усного рахунку, логічне мислення, виховувати пізнавальну активність і вміння працювати в колективі.

Обладнання:ІКТ (мультимедійний проектор, презентація до уроку), картинки з геометричними фігурами для фізхвилинки, модель магічного квадрата, у учнів моделі геометричних фігур, маркерні дошки, лінійки, підручники, зошити.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

Перевірити готовність до уроку. Вітання.

Починається урок,
Він піде хлопцям про запас.
Намагайтеся все зрозуміти -
І уважно рахувати.

2. Усний рахунок

а) Використання магічних фігур. ( Додаток 1 )

– Заповнимо клітини магічного квадрата, назвіть його особливості (сума чисел за горизонталями, вертикалями та діагоналями рівні) та визначте чарівне число. (39)

По ланцюжку діти заповнюють квадрат на дошці та у зошитах.

б) Знайомство із властивостями магічних трикутників. ( Додаток 2 )

– Суми чисел у кутах, що утворюють трикутник, рівні. Знайдемо чарівні числа у трикутника. Визнач пропущене число. Познач його на маркерній дошці.

3. Підготовка до вивчення нового матеріалу

– Перед Вами геометричні постаті. Назвіть їх одним словом. (чотирикутники).
– Розділіть їх на дві групи. ( Додаток 3 )
– Що таке прямокутники? (Прямокутники – чотирикутники, у яких усі кути прямі.)
- Що можна дізнатися, знаючи довжини сторін чотирикутників? Периметр - сума довжин сторін фігур.
– Знайдіть периметр білої постаті, жовтої.
– Чому прямокутники відомі не всі сторони?
- Які властивості у протилежних сторін прямокутників? (У прямокутника протилежні сторони рівні).
– Якщо протилежні сторони рівні, чи треба виміряти всі сторони? (Ні.)
- Правильно, достатньо виміряти довжину та ширину.
- Як вирахувати зручним способом? (Учні працюють усно із коментуванням.)

4. Вивчення нової теми

– Прочитайте тему нашого уроку: “Периметр прямокутника”. ( Додаток 4 )
– Допоможіть знайти периметр цієї фігури, якщо її довжина дорівнює – а, а ширина – в.

Бажаючі знаходять Р біля дошки. Учні у зошитах записують рішення.

– Як записати це по-іншому?

Р = а + а + в + в,
Р = ах 2+ вх 2,
Р = ( а + в) х 2.

– Ми отримали формулу знаходження периметра прямокутника. ( Додаток 5 )

5. Закріплення

Стор. 44 №2.

Діти читають і записують умову, питання, креслять фігуру, знаходять Р різними способами, записують відповідь.

6. Фізмінутка. Сигнальні картки

Скільки клітин зелених,
Стільки виконаємо нахилів.
Стільки разів руками ляснемо.
Стільки разів ногами тупнемо.
Скільки тут у нас гуртків,
Стільки зробимо стрибків.
Ми сядемо стільки разів,
Настільки підтягнемося зараз.

7. Практична робота

– У Вас на партах лежать у конвертах геометричні фігури. Як ми їх назвемо?
– Що таке прямокутники?
- Що ви знаєте про протилежні сторони прямокутників?
– Виміряйте сторони фігур за варіантами, знайдіть периметр у різний спосіб.
– Перевіряємо у сусіда.

Взаємоперевірка зошитів.

– Прочитайте: Як знайшли периметр? Що можна сказати про периметри даних фігур? (Вони рівні).
– Накресліть прямокутник з таким самим Р, але іншими сторонами.

Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Графічний диктант

Зліва 6 клітин. Поставили крапку. Починаємо рух. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – вліво, 4 – вправо вгору. Яка постать? Перетвори її на прямокутник. Добуд. Знайди Р у різний спосіб.

Р = (5+2) х 2 = 14.
Р = 5+5+2+2=14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.

9. Пальчикова гімнастика

Помножували, помножували.
Дуже ми дуже втомилися.
Наші пальчики сплетемо і з'єднаємо долоні.
А потім, як тільки можемо, міцно міцно стиснемо.
На дверях висить замок.
Хто його відкрити не зміг?
Ми замочком постукали,
Ми замочок повертали,
Ми замочок покрутили та відкрили.

(Слова супроводжуються рухами)

10. Складання та розв'язання задачі за умовою(Додаток 8 )

Довжина прямокутника – 12 дм.
Ширина – на 3 дм.
Р -?
У першій дії знайдемо ширину: 12 – 3 = 9 (дм) – ширина
Знаючи довжину і ширину, дізнаємося Р одним із способів.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм

11. Самостійна робота

12. Підсумок уроку

– Чому навчалися. Як знаходили Р прямокутника?

13. Оцінювання

Оцінюються відповіді учнів біля дошки та вибірково у процесі самостійної роботи.

14. Домашнє завдання

С. 44 № 5 (з поясненнями).

Достатньо дізнатися про довжину всіх її сторін і знайти їхню суму. Периметром називається сукупна довжина меж плоскої фігури. Іншими словами, це сума довжин її сторін. Одиниця виміру периметра повинна відповідати одиниці виміру його сторін. Формула периметра багатокутника має вигляд Р = a + b + c ... + n, де Р - периметр, а ось а, b, с і n - Довжина кожної зі сторін. Інакше обчислюється (або периметр кола): використовується формула р = 2 * π * r, де r - радіус, а π - постійне число приблизно дорівнює 3,14. Розглянемо кілька простих прикладів, що наочно демонструють, як знайти периметр. Як зразок візьмемо такі фігури як квадрат, паралелограм та коло.

Як знайти периметр квадрата

Квадратом називається правильний чотирикутник, у якого рівні всі боки та кути. Оскільки всі сторони квадрата рівні, суму довжин його сторін можна обчислити за формулою Р = 4 * a де а - довжина однієї зі сторін. Таким чином, зі стороною 16,5 см дорівнює Р = 4 * 16,5 = 66 см. Також можна обчислити периметр рівностороннього ромба.

Як знайти периметр прямокутника

Прямокутник – це чотирикутник, всі кути якого дорівнюють 90 градусам. Відомо, що у такій фігурі, як прямокутник, довжини сторін рівні попарно. Якщо ширина і висота прямокутника мають однакову довжину, він називається квадратом. Зазвичай довжиною прямокутника називають найбільшу зі сторін, а шириною – найменшу. Таким чином, щоб отримати периметр прямокутника, необхідно подвоїти суму його ширини та висоти: P = 2*(а+b), де а – висота, а b – ширина. Маючи в наявності прямокутник, одна сторона якого є довжиною і дорівнює 15 см, а інша завширшки із встановленим значенням 5 см, ми отримаємо периметр, рівний Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Як знайти периметр трикутника

Трикутник утворений трьома відрізками, які з'єднуються в точках (вершинах трикутника), що не лежать на одній і тій же прямій. Трикутник називається рівностороннім, якщо рівні всі три його сторони, і рівнобедреним, якщо рівні дві сторони. Щоб дізнатися периметр, необхідно довжину його сторони помножити на 3: Р = 3 * a, де а - одна з його сторін. Якщо сторони трикутника не є рівними між собою, необхідно провести операцію додавання: Р = а + b + с. Периметр рівнобедреного трикутника зі сторонами 33, 33 і 44 відповідно дорівнюватиме: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Як знайти периметр паралелограма

Паралелограм - це чотирикутник із попарно паралельними протилежними сторонами. Квадрат, ромб і прямокутник є окремими випадками фігури. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні, для обчислення його периметра скористаємося формулою P = 2 (а + b). У паралелограмі зі сторонами 16 см та 17 см сума сторін, або периметр, дорівнює Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.

Як знайти довжину кола

Окружність є замкненою прямою, всі точки якої розташовані на рівній відстані від центру. Довжина кола та його діаметр завжди мають однакове відношення. Це відношення виражено константою, записується за допомогою літери π і дорівнює приблизно 3,14159. Дізнатися периметр кола можна за твором радіусу на 2 та на π. Виходить, що довжина кола з радіусом в 15 см дорівнюватиме Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477